Номер 13.7, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 13. Множество действительных чисел. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 13.7, страница 69.

Условие.

13.7 a) $4,8$ и $\sqrt{29}$;

б) $-\sqrt{10}$ и $-3,16$;

в) $-\sqrt{3}$ и $-\frac{71}{41}$;

г) $\sqrt{45}$ и $5,9$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сравнить числа $4,8$ и $\sqrt{29}$, возведем оба числа в квадрат, так как они оба положительные. Сравнение квадратов этих чисел будет равносильно сравнению самих чисел.
Квадрат числа $4,8$ равен: $4,8^2 = 23,04$.
Квадрат числа $\sqrt{29}$ равен: $(\sqrt{29})^2 = 29$.
Сравниваем полученные результаты: $23,04 < 29$.
Так как $4,8^2 < (\sqrt{29})^2$, то и $4,8 < \sqrt{29}$.
Ответ: $4,8 < \sqrt{29}$.

б) Чтобы сравнить отрицательные числа $-\sqrt{10}$ и $-3,16$, сначала сравним их модули (положительные значения) $\sqrt{10}$ и $3,16$.
Возведем оба положительных числа в квадрат.
Квадрат числа $\sqrt{10}$ равен: $(\sqrt{10})^2 = 10$.
Квадрат числа $3,16$ равен: $3,16^2 = 9,9856$.
Сравниваем квадраты: $10 > 9,9856$.
Следовательно, $\sqrt{10} > 3,16$.
При сравнении отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Так как $\sqrt{10} > 3,16$, то $-\sqrt{10} < -3,16$.
Ответ: $-\sqrt{10} < -3,16$.

в) Сравним отрицательные числа $-\sqrt{3}$ и $-\frac{71}{41}$. Для этого сначала сравним их модули $\sqrt{3}$ и $\frac{71}{41}$.
Возведем оба положительных числа в квадрат.
Квадрат числа $\sqrt{3}$ равен: $(\sqrt{3})^2 = 3$.
Квадрат числа $\frac{71}{41}$ равен: $(\frac{71}{41})^2 = \frac{71^2}{41^2} = \frac{5041}{1681}$.
Теперь сравним $3$ и $\frac{5041}{1681}$. Для этого приведем $3$ к дроби со знаменателем $1681$: $3 = \frac{3 \cdot 1681}{1681} = \frac{5043}{1681}$.
Сравниваем дроби: $\frac{5043}{1681} > \frac{5041}{1681}$.
Следовательно, $3 > (\frac{71}{41})^2$, что означает $\sqrt{3} > \frac{71}{41}$.
Поскольку большему положительному числу соответствует меньшее отрицательное, получаем: $-\sqrt{3} < -\frac{71}{41}$.
Ответ: $-\sqrt{3} < -\frac{71}{41}$.

г) Чтобы сравнить числа $\sqrt{45}$ и $5,9$, возведем оба числа в квадрат, так как они оба положительные.
Квадрат числа $\sqrt{45}$ равен: $(\sqrt{45})^2 = 45$.
Квадрат числа $5,9$ равен: $5,9^2 = 34,81$.
Сравниваем полученные квадраты: $45 > 34,81$.
Так как $(\sqrt{45})^2 > 5,9^2$, то и $\sqrt{45} > 5,9$.
Ответ: $\sqrt{45} > 5,9$.