Номер 13.4, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 13. Множество действительных чисел. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 13.4, страница 69.

Условие.

Сравните числа:

13.4 а) $7,5$ и $7,498$;
б) $3,1416$ и $3,14159$;
в) $54,46$ и $54,64$;
г) $1,2112$ и $1,2121$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сравнить числа 7,5 и 7,498, мы сначала сравниваем их целые части. В обоих случаях целая часть равна 7. Далее сравниваем дробные части поразрядно, начиная с десятых. У числа 7,5 в разряде десятых стоит цифра 5, а у числа 7,498 — цифра 4. Так как $5 > 4$, то число 7,5 больше, чем 7,498. Можно также уравнять количество знаков после запятой, дописав нули: $7,5 = 7,500$. Сравнивая 7,500 и 7,498, очевидно, что первое число больше.

Ответ: $7,5 > 7,498$

б) Сравниваем числа 3,1416 и 3,14159. Целые части у них одинаковые и равны 3. Начнем поразрядное сравнение дробных частей, двигаясь слева направо. Цифры в разрядах десятых, сотых и тысячных совпадают (это 1, 4 и 1 соответственно). Различие появляется в разряде десятитысячных (четвертый знак после запятой). У числа 3,1416 в этом разряде стоит 6, а у числа 3,14159 — 5. Поскольку $6 > 5$, то первое число больше второго.

Ответ: $3,1416 > 3,14159$

в) Сравниваем числа 54,46 и 54,64. Целые части обоих чисел равны 54. Переходим к сравнению дробных частей. В разряде десятых у числа 54,46 стоит цифра 4, а у числа 54,64 — цифра 6. Так как $4 < 6$, то первое число меньше второго. Дальнейшее сравнение не требуется.

Ответ: $54,46 < 54,64$

г) Сравниваем числа 1,2112 и 1,2121. Целые части у них равны 1. Сравниваем дробные части поразрядно. Цифры в разряде десятых совпадают (2), цифры в разряде сотых также совпадают (1). Различие появляется в разряде тысячных (третий знак после запятой): у числа 1,2112 в этом разряде стоит 1, а у числа 1,2121 — 2. Поскольку $1 < 2$, то первое число меньше второго.

Ответ: $1,2112 < 1,2121$