Номер 13.5, страница 69, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 13. Множество действительных чисел. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 13.5, страница 69.

Условие.

13.5 a) $-0,25$ и $-0,26$;

б) $-5,123$ и $-5,1231$;

в) $-27,36$ и $-27,63$;

г) $-7,3434$ и $-7,4343$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для сравнения двух отрицательных чисел используется правило: из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. И наоборот, меньше то число, модуль которого больше. Это правило можно представить на числовой оси: чем правее расположено число, тем оно больше.

а) Сравним числа $-0,25$ и $-0,26$.

Сначала найдем и сравним их модули (абсолютные величины): $|-0,25| = 0,25$ и $|-0,26| = 0,26$.

Мы знаем, что $0,25$ меньше, чем $0,26$. Запишем это в виде неравенства: $0,25 < 0,26$.

Так как мы сравниваем отрицательные числа, то число с меньшим модулем будет больше. Следовательно, знак неравенства меняется на противоположный.

$-0,25 > -0,26$.

Ответ: $-0,25 > -0,26$.

б) Сравним числа $-5,123$ и $-5,1231$.

Сравним модули этих чисел: $|-5,123| = 5,123$ и $|-5,1231| = 5,1231$.

Для удобства сравнения модулей приведем их к одинаковому количеству знаков после запятой, добавив ноль к первому числу: $5,123 = 5,1230$.

Теперь сравним $5,1230$ и $5,1231$. Очевидно, что $5,1230 < 5,1231$.

Поскольку модуль первого числа меньше модуля второго, для самих отрицательных чисел будет верно обратное неравенство.

$-5,123 > -5,1231$.

Ответ: $-5,123 > -5,1231$.

в) Сравним числа $-27,36$ и $-27,63$.

Найдем и сравним их модули: $|-27,36| = 27,36$ и $|-27,63| = 27,63$.

Целые части у этих чисел одинаковы ($27$). Сравним их дробные части: $0,36$ и $0,63$.

Так как $36 < 63$, то и $27,36 < 27,63$.

Для отрицательных чисел соотношение будет обратным, так как число с меньшим модулем является большим.

$-27,36 > -27,63$.

Ответ: $-27,36 > -27,63$.

г) Сравним числа $-7,3434$ и $-7,4343$.

Сравним модули этих чисел: $|-7,3434| = 7,3434$ и $|-7,4343| = 7,4343$.

Целые части у чисел равны ($7$). Начнем поразрядное сравнение дробных частей, двигаясь слева направо. Первая цифра после запятой (разряд десятых) у первого числа — $3$, а у второго — $4$.

Так как $3 < 4$, дальнейшее сравнение не требуется. Мы можем заключить, что $7,3434 < 7,4343$.

Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный.

$-7,3434 > -7,4343$.

Ответ: $-7,3434 > -7,4343$.