Номер 13.12, страница 70, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 13. Множество действительных чисел. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 13.12, страница 70.

Условие.

13.12 Какой знак имеют произведение $mn$ и частное $\frac{m}{n}$, если известно, что:

a) m и n — числа одного знака;

б) m и n — числа разных знаков.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) m и n — числа одного знака;

Чтобы определить знак произведения $mn$ и частного $\frac{m}{n}$, необходимо рассмотреть два возможных варианта, когда знаки чисел $m$ и $n$ совпадают.

1. Оба числа положительны: $m > 0$ и $n > 0$.
Произведение двух положительных чисел всегда является положительным числом. Следовательно, $mn > 0$.
Частное от деления одного положительного числа на другое также всегда является положительным числом. Следовательно, $\frac{m}{n} > 0$.

2. Оба числа отрицательны: $m < 0$ и $n < 0$.
Произведение двух отрицательных чисел всегда является положительным числом (правило "минус на минус дает плюс"). Следовательно, $mn > 0$.
Частное от деления одного отрицательного числа на другое также всегда является положительным числом. Следовательно, $\frac{m}{n} > 0$.

В обоих случаях, когда числа $m$ и $n$ имеют одинаковый знак, их произведение и частное будут положительными.

Ответ: произведение $mn$ и частное $\frac{m}{n}$ имеют знак "плюс" (положительны).

б) m и n — числа разных знаков.

Теперь рассмотрим два варианта, когда знаки чисел $m$ и $n$ различны.

1. $m$ — положительное, а $n$ — отрицательное: $m > 0$ и $n < 0$.
Произведение положительного и отрицательного чисел всегда является отрицательным числом. Следовательно, $mn < 0$.
Частное от деления положительного числа на отрицательное также всегда является отрицательным числом. Следовательно, $\frac{m}{n} < 0$.

2. $m$ — отрицательное, а $n$ — положительное: $m < 0$ и $n > 0$.
Произведение отрицательного и положительного чисел всегда является отрицательным числом. Следовательно, $mn < 0$.
Частное от деления отрицательного числа на положительное также всегда является отрицательным числом. Следовательно, $\frac{m}{n} < 0$.

В обоих случаях, когда числа $m$ и $n$ имеют разные знаки, их произведение и частное будут отрицательными.

Ответ: произведение $mn$ и частное $\frac{m}{n}$ имеют знак "минус" (отрицательны).