Номер 13.18, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 13. Множество действительных чисел. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 13.18, страница 71.

Условие.

13.18 Выясните, положительными или отрицательными являются числа p и q, если известно, что:

а) $pq > 0;$

б) $p^2q < 0;$

в) $\frac{p}{q} < 0.$

г) $\frac{p}{q^2} > 0;$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Неравенство $pq > 0$ означает, что произведение чисел p и q положительно. Произведение двух чисел положительно тогда и только тогда, когда оба числа имеют одинаковый знак. Это значит, что либо оба числа положительны ($p > 0$ и $q > 0$), либо оба числа отрицательны ($p < 0$ и $q < 0$).
Ответ: числа p и q имеют одинаковые знаки (оба положительные или оба отрицательные).

б) В неравенстве $p^2q < 0$ множитель $p^2$ всегда положителен при любом ненулевом p, так как квадрат любого действительного числа, отличного от нуля, есть число положительное ($p^2 > 0$ при $p \neq 0$). Чтобы произведение было отрицательным, необходимо, чтобы другой множитель, q, был отрицательным. Таким образом, $q < 0$. Знак числа p определить невозможно, оно может быть как положительным, так и отрицательным.
Ответ: число q отрицательное ($q < 0$), а знак числа p определить нельзя (p может быть как положительным, так и отрицательным, $p \neq 0$).

в) Неравенство $\frac{p}{q} < 0$ означает, что частное от деления p на q отрицательно. Частное двух чисел отрицательно тогда и только тогда, когда эти числа имеют разные знаки. То есть, либо p — положительное, а q — отрицательное ($p > 0$ и $q < 0$), либо наоборот, p — отрицательное, а q — положительное ($p < 0$ и $q > 0$).
Ответ: числа p и q имеют разные знаки.

г) В неравенстве $\frac{p}{q^2} > 0$ знаменатель $q^2$ всегда положителен при любом ненулевом q ($q^2 > 0$ при $q \neq 0$). Чтобы частное было положительным, необходимо, чтобы числитель p также был положительным. Таким образом, $p > 0$. Знак числа q определить невозможно, оно может быть как положительным, так и отрицательным.
Ответ: число p положительное ($p > 0$), а знак числа q определить нельзя (q может быть как положительным, так и отрицательным, $q \neq 0$).