Номер 13.21, страница 71, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 13. Множество действительных чисел. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 13.21, страница 71.

Условие.

13.21 Какой знак имеет выражение $(s - 1)(s - 4)$, если известно, что:

а) $s < 1$;

б) $s > 4$;

в) $1 < s < 4$;

г) $s > 5?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) s < 1;

Чтобы определить знак выражения $(s-1)(s-4)$, определим знак каждого множителя при заданном условии.
1. Знак множителя $(s-1)$. По условию $s < 1$. Если из числа вычесть большее число, результат будет отрицательным. Следовательно, $s-1 < 0$ (отрицательный).
2. Знак множителя $(s-4)$. Так как $s < 1$, то оно тем более меньше 4. Следовательно, $s-4 < 0$ (отрицательный).
Произведение двух отрицательных чисел дает положительное число. Таким образом, выражение $(s-1)(s-4)$ имеет положительный знак.
Ответ: положительный.

б) s > 4;

Определим знаки множителей при условии $s > 4$.
1. Знак множителя $(s-1)$. Так как $s > 4$, то оно тем более больше 1. Следовательно, $s-1 > 0$ (положительный).
2. Знак множителя $(s-4)$. По условию $s > 4$. Если из большего числа вычесть меньшее, результат будет положительным. Следовательно, $s-4 > 0$ (положительный).
Произведение двух положительных чисел дает положительное число. Таким образом, выражение $(s-1)(s-4)$ имеет положительный знак.
Ответ: положительный.

в) 1 < s < 4;

Определим знаки множителей при условии $1 < s < 4$.
1. Знак множителя $(s-1)$. Из условия $s > 1$ следует, что разность $s-1$ будет положительной: $s-1 > 0$.
2. Знак множителя $(s-4)$. Из условия $s < 4$ следует, что разность $s-4$ будет отрицательной: $s-4 < 0$.
Произведение положительного и отрицательного чисел дает отрицательное число. Таким образом, выражение $(s-1)(s-4)$ имеет отрицательный знак.
Ответ: отрицательный.

г) s > 5?

Определим знаки множителей при условии $s > 5$.
1. Знак множителя $(s-1)$. Так как $s > 5$, то оно тем более больше 1. Следовательно, $s-1 > 0$ (положительный).
2. Знак множителя $(s-4)$. Так как $s > 5$, то оно тем более больше 4. Следовательно, $s-4 > 0$ (положительный).
Произведение двух положительных чисел дает положительное число. Таким образом, выражение $(s-1)(s-4)$ имеет положительный знак.
Ответ: положительный.