Номер 14.5, страница 73, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 14. Функция у = √x, её свойства и график. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 14.5, страница 73.

Условие.

14.5 Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции $y = -\sqrt{x}$ точка:

а) A(144; -12);

б) B(-4; 2);

в) C(3; $-\sqrt{3}$);

г) D(2,25; 1,5).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы определить, принадлежит ли точка с заданными координатами $(x_0; y_0)$ графику функции $y = -\sqrt{x}$, необходимо подставить эти координаты в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство $y_0 = -\sqrt{x_0}$, то точка принадлежит графику. Если равенство неверно, или значение $x_0$ не входит в область определения функции (для $y = -\sqrt{x}$ область определения $x \ge 0$), то точка не принадлежит графику.

а) A(144; -12)

Проверим точку с координатами $x = 144$ и $y = -12$.

1. Проверяем область определения: $x = 144 \ge 0$. Условие выполнено.

2. Подставляем координаты в уравнение функции $y = -\sqrt{x}$:

$-12 = -\sqrt{144}$

Вычисляем значение в правой части: $-\sqrt{144} = -12$.

Получаем верное равенство: $-12 = -12$.

Следовательно, точка $A(144; -12)$ принадлежит графику функции.

Ответ: принадлежит.

б) B(-4; 2)

Проверим точку с координатами $x = -4$ и $y = 2$.

1. Проверяем область определения: $x = -4$. Условие $x \ge 0$ не выполнено, так как $-4 < 0$.

Поскольку абсцисса точки не входит в область определения функции, точка $B(-4; 2)$ не может принадлежать ее графику.

Ответ: не принадлежит.

в) C(3; $-\sqrt{3}$)

Проверим точку с координатами $x = 3$ и $y = -\sqrt{3}$.

1. Проверяем область определения: $x = 3 \ge 0$. Условие выполнено.

2. Подставляем координаты в уравнение функции $y = -\sqrt{x}$:

$-\sqrt{3} = -\sqrt{3}$

Это верное равенство.

Следовательно, точка $C(3; -\sqrt{3})$ принадлежит графику функции.

Ответ: принадлежит.

г) D(2,25; 1,5)

Проверим точку с координатами $x = 2,25$ и $y = 1,5$.

1. Проверяем область определения: $x = 2,25 \ge 0$. Условие выполнено.

2. Подставляем координаты в уравнение функции $y = -\sqrt{x}$:

$1,5 = -\sqrt{2,25}$

Вычисляем значение в правой части: $-\sqrt{2,25} = -1,5$.

Получаем равенство: $1,5 = -1,5$, которое является неверным.

Следовательно, точка $D(2,25; 1,5)$ не принадлежит графику функции.

Ответ: не принадлежит.