Номер 14.12, страница 74, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 14. Функция у = √x, её свойства и график. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 14.12, страница 74.

Условие.

Решите графически систему уравнений:

14.12 а) $$ \begin{cases} y = \sqrt{x}, \\ y = x^2; \end{cases} $$

б) $$ \begin{cases} y = \sqrt{x}, \\ y = 2x - 1; \end{cases} $$

в) $$ \begin{cases} y = \sqrt{x}, \\ y = x; \end{cases} $$

г) $$ \begin{cases} y = \sqrt{x}, \\ y = -x - 2. \end{cases} $$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы решить систему уравнений графически, построим в одной системе координат графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = x^2$.

1. График функции $y = \sqrt{x}$ — это ветвь параболы, симметричная относительно оси Ox параболе $x = y^2$. График расположен в первой координатной четверти и проходит через точки (0, 0), (1, 1), (4, 2).

2. График функции $y = x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат (0, 0) и ветвями, направленными вверх. График проходит через точки (0, 0), (1, 1), (-1, 1), (2, 4).

Построив оба графика, мы видим, что они пересекаются в двух точках. Определим их координаты по графику: (0, 0) и (1, 1).

Ответ: (0, 0), (1, 1).

б) Построим в одной системе координат графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = 2x - 1$.

1. График функции $y = \sqrt{x}$ — ветвь параболы, проходящая через точки (0, 0), (1, 1), (4, 2).

2. График функции $y = 2x - 1$ — это прямая. Для ее построения найдем две точки. Например, если $x = 0$, то $y = -1$, точка (0, -1). Если $x = 1$, то $y = 1$, точка (1, 1).

Построив оба графика, мы видим, что они пересекаются в одной точке с координатами (1, 1).

Ответ: (1, 1).

в) Построим в одной системе координат графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = x$.

1. График функции $y = \sqrt{x}$ — ветвь параболы, проходящая через точки (0, 0), (1, 1), (4, 2).

2. График функции $y = x$ — это прямая, являющаяся биссектрисой первого и третьего координатных углов. Она проходит через точки (0, 0), (1, 1), (2, 2).

Построив оба графика, мы видим, что они пересекаются в двух точках: (0, 0) и (1, 1).

Ответ: (0, 0), (1, 1).

г) Построим в одной системе координат графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = -x - 2$.

1. График функции $y = \sqrt{x}$ расположен в первой координатной четверти. Область определения этой функции $x \ge 0$, а область значений $y \ge 0$.

2. График функции $y = -x - 2$ — это прямая. Для ее построения найдем две точки. Например, если $x = 0$, то $y = -2$, точка (0, -2). Если $x = -2$, то $y = 0$, точка (-2, 0).

Точки пересечения графиков должны удовлетворять обоим уравнениям. Для точек на графике $y = \sqrt{x}$ должно выполняться условие $y \ge 0$. Для точек на прямой $y = -x - 2$ при $x \ge 0$ (область определения первого уравнения) значение $y$ будет всегда меньше или равно -2 ($y = -x - 2 \le -2$). Поскольку не существует такого значения $y$, которое было бы одновременно неотрицательным ($y \ge 0$) и не больше -2 ($y \le -2$), графики не могут пересекаться.

Построив графики, мы увидим, что они не имеют общих точек.

Ответ: решений нет.