Номер 14.16, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 14. Функция у = √x, её свойства и график. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 14.16, страница 75.

Условие.

14.16 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \sqrt{x}$. Найдите:

a) $f(9)$, $f\left(\frac{1}{4}\right)$, $f(6.25)$;

б) $f(a)$, $f(-a)$, $f(2a)$;

в) $f(a + 1)$, $f(2 - a)$, $f(3a - 1)$;

г) $f(a) + 1$, $f(2a) - 1$, $f(a - 3) + 1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \sqrt{x}$. Чтобы найти значение функции при заданном аргументе, необходимо подставить этот аргумент в формулу функции вместо $x$. Важно помнить, что область определения функции квадратного корня — это все неотрицательные числа, то есть подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю ($x \ge 0$).

а)

Найдём значения функции для числовых аргументов, подставляя их в формулу $f(x) = \sqrt{x}$:
$f(9) = \sqrt{9} = 3$
$f(\frac{1}{4}) = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2} = 0,5$
$f(6,25) = \sqrt{6,25} = \sqrt{\frac{625}{100}} = \frac{25}{10} = 2,5$
Ответ: $f(9) = 3$; $f(\frac{1}{4}) = 0,5$; $f(6,25) = 2,5$.

б)

Найдём значения функции для аргументов, выраженных через переменную $a$, и укажем условия (область допустимых значений), при которых эти выражения имеют смысл.
$f(a) = \sqrt{a}$. Выражение имеет смысл при $a \ge 0$.
$f(-a) = \sqrt{-a}$. Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно: $-a \ge 0$, что эквивалентно $a \le 0$.
$f(2a) = \sqrt{2a}$. Выражение имеет смысл при $2a \ge 0$, что эквивалентно $a \ge 0$.
Ответ: $f(a) = \sqrt{a}$ (при $a \ge 0$); $f(-a) = \sqrt{-a}$ (при $a \le 0$); $f(2a) = \sqrt{2a}$ (при $a \ge 0$).

в)

Найдём значения функции для составных аргументов, определив для каждого область допустимых значений.
$f(a + 1) = \sqrt{a+1}$. Выражение имеет смысл при $a+1 \ge 0$, то есть $a \ge -1$.
$f(2 - a) = \sqrt{2-a}$. Выражение имеет смысл при $2-a \ge 0$, то есть $a \le 2$.
$f(3a - 1) = \sqrt{3a-1}$. Выражение имеет смысл при $3a-1 \ge 0$, то есть $3a \ge 1$, или $a \ge \frac{1}{3}$.
Ответ: $f(a+1) = \sqrt{a+1}$ (при $a \ge -1$); $f(2-a) = \sqrt{2-a}$ (при $a \le 2$); $f(3a-1) = \sqrt{3a-1}$ (при $a \ge \frac{1}{3}$).

г)

В этом пункте требуется выполнить арифметические операции со значениями функции.
$f(a) + 1 = \sqrt{a} + 1$. Выражение $f(a)$ имеет смысл при $a \ge 0$.
$f(2a) - 1 = \sqrt{2a} - 1$. Выражение $f(2a)$ имеет смысл при $2a \ge 0$, то есть $a \ge 0$.
$f(a - 3) + 1 = \sqrt{a-3} + 1$. Выражение $f(a-3)$ имеет смысл при $a-3 \ge 0$, то есть $a \ge 3$.
Ответ: $f(a) + 1 = \sqrt{a} + 1$ (при $a \ge 0$); $f(2a) - 1 = \sqrt{2a} - 1$ (при $a \ge 0$); $f(a - 3) + 1 = \sqrt{a - 3} + 1$ (при $a \ge 3$).