Номер 14.20, страница 75, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 14. Функция у = √x, её свойства и график. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 14.20, страница 75.

Условие.

Дана функция $y = \sqrt{x}$. Укажите, какому промежутку принадлежит переменная $y$, если:

14.20 а) $x \in [0; 9];$

б) $x \in [4; +\infty);$

в) $x \in [1; 4];$

г) $x \in [9; +\infty).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы найти, какому промежутку принадлежит переменная $y$ для функции $y = \sqrt{x}$, нужно учесть, что эта функция является монотонно возрастающей на всей своей области определения ($x \ge 0$). Это означает, что чем больше значение $x$, тем больше значение $y$. Поэтому, чтобы найти диапазон значений $y$, достаточно найти значения функции на границах заданного промежутка для $x$.

а) $x \in [0; 9]$

Найдем значения $y$ на концах промежутка $[0; 9]$.

При $x = 0$ (нижняя граница):

$y = \sqrt{0} = 0$

При $x = 9$ (верхняя граница):

$y = \sqrt{9} = 3$

Так как функция возрастает, все значения $y$ будут находиться между 0 и 3, включая эти числа.

Ответ: $y \in [0; 3]$.

б) $x \in [4; +\infty)$

Найдем значение $y$ на нижней границе промежутка, при $x = 4$:

$y = \sqrt{4} = 2$

Поскольку $x$ может неограниченно возрастать (стремится к $+\infty$), значение $y = \sqrt{x}$ также будет неограниченно возрастать.

Следовательно, переменная $y$ принадлежит промежутку, начинающемуся с 2 и уходящему в бесконечность.

Ответ: $y \in [2; +\infty)$.

в) $x \in [1; 4]$

Найдем значения $y$ на концах промежутка $[1; 4]$.

При $x = 1$ (нижняя граница):

$y = \sqrt{1} = 1$

При $x = 4$ (верхняя граница):

$y = \sqrt{4} = 2$

Таким образом, значения $y$ лежат в промежутке от 1 до 2 включительно.

Ответ: $y \in [1; 2]$.

г) $x \in [9; +\infty)$

Найдем значение $y$ на нижней границе промежутка, при $x = 9$:

$y = \sqrt{9} = 3$

Поскольку $x$ стремится к $+\infty$, значение $y$ также будет стремиться к $+\infty$.

Следовательно, переменная $y$ принадлежит промежутку, начинающемуся с 3.

Ответ: $y \in [3; +\infty)$.