Номер 14.23, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 14. Функция у = √x, её свойства и график. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 14.23, страница 76.

Условие.

14.23 Дана функция $y = -\sqrt{x}$. Укажите, какому промежутку принадлежит переменная $x$, если на этом промежутке:

a) $y_{\text{наим}} = -3, y_{\text{наиб}} = 0;

б) $y_{\text{наим}} = -2, y_{\text{наиб}} = -1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Дана функция $y = -\sqrt{x}$.

Проанализируем свойства этой функции. Область определения функции: $x \ge 0$. Область значений: $y \le 0$. Функция $y = \sqrt{x}$ является возрастающей. Так как перед корнем стоит знак минус, функция $y = -\sqrt{x}$ является убывающей на всей своей области определения $[0, +\infty)$.

Для убывающей функции, если аргумент $x$ принадлежит некоторому промежутку $[a, b]$, то значения функции $y$ будут принадлежать промежутку $[y(b), y(a)]$. Это означает, что наименьшее значение функции ($y_{наим}$) достигается при наибольшем значении аргумента, а наибольшее значение функции ($y_{наиб}$) — при наименьшем значении аргумента.

Пусть искомый промежуток для переменной $x$ это $[x_1, x_2]$. Тогда:
$y_{наиб} = -\sqrt{x_1}$
$y_{наим} = -\sqrt{x_2}$

Из этих уравнений можно выразить $x_1$ и $x_2$:
$\sqrt{x_1} = -y_{наиб} \implies x_1 = (y_{наиб})^2$
$\sqrt{x_2} = -y_{наим} \implies x_2 = (y_{наим})^2$

а) $y_{наим} = -3, y_{наиб} = 0$

Найдем концы промежутка для $x$, используя выведенные формулы:
$x_1 = (y_{наиб})^2 = 0^2 = 0$.
$x_2 = (y_{наим})^2 = (-3)^2 = 9$.

Следовательно, переменная $x$ принадлежит промежутку $[0, 9]$.
Ответ: $x \in [0, 9]$.

б) $y_{наим} = -2, y_{наиб} = -1$

Аналогично найдем концы промежутка для $x$:
$x_1 = (y_{наиб})^2 = (-1)^2 = 1$.
$x_2 = (y_{наим})^2 = (-2)^2 = 4$.

Следовательно, переменная $x$ принадлежит промежутку $[1, 4]$.
Ответ: $x \in [1, 4]$.