Номер 14.29, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 14. Функция у = √x, её свойства и график. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 14.29, страница 76.

Условие.

14.29 Постройте график функции:

а) $y = 2\sqrt{x}$;

б) $y = -0,5\sqrt{x}$;

в) $y = 0,5\sqrt{x}$;

г) $y = -2\sqrt{x}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Для построения графика функции $y = 2\sqrt{x}$ определим ее область определения: $x \ge 0$. Это значит, что график находится в правой полуплоскости. Поскольку коэффициент 2 положителен, область значений функции: $y \ge 0$. Таким образом, график целиком расположен в первой координатной четверти. Он выходит из начала координат (0; 0).

График функции $y = 2\sqrt{x}$ можно получить из графика функции $y = \sqrt{x}$ путем растяжения вдоль оси OY в 2 раза.

Для построения найдем несколько ключевых точек, подставляя удобные значения $x$ (полные квадраты):
При $x=0$, $y = 2\sqrt{0} = 0$. Получаем точку (0; 0).
При $x=1$, $y = 2\sqrt{1} = 2$. Получаем точку (1; 2).
При $x=4$, $y = 2\sqrt{4} = 4$. Получаем точку (4; 4).
При $x=9$, $y = 2\sqrt{9} = 6$. Получаем точку (9; 6).
Отмечаем эти точки на координатной плоскости и соединяем их плавной кривой.

Ответ: График функции $y = 2\sqrt{x}$ – это ветвь параболы, которая начинается в точке (0; 0) и проходит через точки (1; 2), (4; 4) и (9; 6).

б)

Для построения графика функции $y = -0,5\sqrt{x}$ определим ее область определения: $x \ge 0$. График находится в правой полуплоскости. Поскольку коэффициент -0,5 отрицателен, область значений функции: $y \le 0$. Таким образом, график целиком расположен в четвертой координатной четверти. Он выходит из начала координат (0; 0).

График функции $y = -0,5\sqrt{x}$ можно получить из графика функции $y = \sqrt{x}$ путем сжатия вдоль оси OY в 2 раза (или с коэффициентом 0,5) и последующего зеркального отражения относительно оси OX.

Для построения найдем несколько ключевых точек:
При $x=0$, $y = -0,5\sqrt{0} = 0$. Получаем точку (0; 0).
При $x=1$, $y = -0,5\sqrt{1} = -0,5$. Получаем точку (1; -0,5).
При $x=4$, $y = -0,5\sqrt{4} = -0,5 \cdot 2 = -1$. Получаем точку (4; -1).
При $x=9$, $y = -0,5\sqrt{9} = -0,5 \cdot 3 = -1,5$. Получаем точку (9; -1,5).
Отмечаем эти точки на координатной плоскости и соединяем их плавной кривой.

Ответ: График функции $y = -0,5\sqrt{x}$ – это ветвь параболы, которая начинается в точке (0; 0) и проходит через точки (1; -0,5), (4; -1) и (9; -1,5).

в)

Для построения графика функции $y = 0,5\sqrt{x}$ определим ее область определения: $x \ge 0$. График находится в правой полуплоскости. Поскольку коэффициент 0,5 положителен, область значений функции: $y \ge 0$. Таким образом, график целиком расположен в первой координатной четверти. Он выходит из начала координат (0; 0).

График функции $y = 0,5\sqrt{x}$ можно получить из графика функции $y = \sqrt{x}$ путем сжатия вдоль оси OY в 2 раза (или с коэффициентом 0,5).

Для построения найдем несколько ключевых точек:
При $x=0$, $y = 0,5\sqrt{0} = 0$. Получаем точку (0; 0).
При $x=1$, $y = 0,5\sqrt{1} = 0,5$. Получаем точку (1; 0,5).
При $x=4$, $y = 0,5\sqrt{4} = 0,5 \cdot 2 = 1$. Получаем точку (4; 1).
При $x=9$, $y = 0,5\sqrt{9} = 0,5 \cdot 3 = 1,5$. Получаем точку (9; 1,5).
Отмечаем эти точки на координатной плоскости и соединяем их плавной кривой.

Ответ: График функции $y = 0,5\sqrt{x}$ – это ветвь параболы, которая начинается в точке (0; 0) и проходит через точки (1; 0,5), (4; 1) и (9; 1,5).

г)

Для построения графика функции $y = -2\sqrt{x}$ определим ее область определения: $x \ge 0$. График находится в правой полуплоскости. Поскольку коэффициент -2 отрицателен, область значений функции: $y \le 0$. Таким образом, график целиком расположен в четвертой координатной четверти. Он выходит из начала координат (0; 0).

График функции $y = -2\sqrt{x}$ можно получить из графика функции $y = \sqrt{x}$ путем растяжения вдоль оси OY в 2 раза и последующего зеркального отражения относительно оси OX.

Для построения найдем несколько ключевых точек:
При $x=0$, $y = -2\sqrt{0} = 0$. Получаем точку (0; 0).
При $x=1$, $y = -2\sqrt{1} = -2$. Получаем точку (1; -2).
При $x=4$, $y = -2\sqrt{4} = -2 \cdot 2 = -4$. Получаем точку (4; -4).
При $x=9$, $y = -2\sqrt{9} = -2 \cdot 3 = -6$. Получаем точку (9; -6).
Отмечаем эти точки на координатной плоскости и соединяем их плавной кривой.

Ответ: График функции $y = -2\sqrt{x}$ – это ветвь параболы, которая начинается в точке (0; 0) и проходит через точки (1; -2), (4; -4) и (9; -6).