Номер 15.4, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Параграф 15. Свойства квадратных корней - номер 15.4, страница 77.

Условие.

15.4 а) $\sqrt{\frac{9}{25}}$;б) $\sqrt{\frac{36}{121}}$;в) $\sqrt{\frac{144}{169}}$;г) $\sqrt{\frac{1}{64}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы найти значение выражения $\sqrt{\frac{9}{25}}$, воспользуемся свойством квадратного корня из дроби. Корень из дроби равен частному от деления корня из числителя на корень из знаменателя.

Это можно записать в виде формулы: $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$, где $a \ge 0$ и $b > 0$.

Применим эту формулу к нашему выражению:

$\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$

Теперь вычислим значения корней в числителе и знаменателе:

$\sqrt{9} = 3$, так как $3^2 = 9$.

$\sqrt{25} = 5$, так как $5^2 = 25$.

Подставив полученные значения, получим:

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$

б)

Для вычисления $\sqrt{\frac{36}{121}}$ применим то же свойство корня из дроби.

$\sqrt{\frac{36}{121}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{121}}$

Вычислим корень из числителя и знаменателя:

$\sqrt{36} = 6$, так как $6^2 = 36$.

$\sqrt{121} = 11$, так как $11^2 = 121$.

Таким образом, результат равен:

$\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{121}} = \frac{6}{11}$

Ответ: $\frac{6}{11}$

в)

Для вычисления $\sqrt{\frac{144}{169}}$ воспользуемся свойством корня из дроби.

$\sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}$

Вычислим корень из числителя и знаменателя:

$\sqrt{144} = 12$, так как $12^2 = 144$.

$\sqrt{169} = 13$, так как $13^2 = 169$.

Следовательно, получаем:

$\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}} = \frac{12}{13}$

Ответ: $\frac{12}{13}$

г)

Для вычисления $\sqrt{\frac{1}{64}}$ применим свойство корня из дроби.

$\sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$

Вычислим корень из числителя и знаменателя:

$\sqrt{1} = 1$, так как $1^2 = 1$.

$\sqrt{64} = 8$, так как $8^2 = 64$.

В результате получаем:

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$