Номер 15.5, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.5, страница 77.

Условие.

15.5 a) $\sqrt{\frac{25}{81} \cdot \frac{16}{49}}$;

б) $\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{25}{9}}$;

B) $\sqrt{\frac{9}{49} \cdot \frac{1}{16}}$;

г) $\sqrt{\frac{100}{121} \cdot \frac{4}{81}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для вычисления значения выражения $\sqrt{\frac{25}{81} \cdot \frac{16}{49}}$ используем свойство "корень из произведения равен произведению корней": $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. Это позволяет нам разбить исходное выражение на два множителя: $\sqrt{\frac{25}{81}} \cdot \sqrt{\frac{16}{49}}$. Далее применяем свойство "корень из дроби": $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$. Получаем: $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}} \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}}$. Вычисляем значения корней: $\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{7}$. Наконец, перемножаем дроби: $\frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 7} = \frac{20}{63}$.
Ответ: $\frac{20}{63}$.

б) Решим выражение $\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{25}{9}}$. Используя свойство корня из произведения, получаем: $\sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{\frac{25}{9}}$. Затем, используя свойство корня из дроби, преобразуем выражение в: $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$. Вычисляем корни: $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3}$. Перемножаем полученные дроби: $\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

в) Найдем значение выражения $\sqrt{\frac{9}{49} \cdot \frac{1}{16}}$. Разобьем корень из произведения на произведение корней: $\sqrt{\frac{9}{49}} \cdot \sqrt{\frac{1}{16}}$. Далее, извлечем корень из каждой дроби: $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{49}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$. Вычислим значения квадратных корней: $\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{4}$. Умножим дроби: $\frac{3 \cdot 1}{7 \cdot 4} = \frac{3}{28}$.
Ответ: $\frac{3}{28}$.

г) Вычислим $\sqrt{\frac{100}{121} \cdot \frac{4}{81}}$. Применим свойство корня из произведения: $\sqrt{\frac{100}{121}} \cdot \sqrt{\frac{4}{81}}$. Затем применим свойство корня из дроби: $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{121}} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{81}}$. Извлекаем корни из числителей и знаменателей: $\frac{10}{11} \cdot \frac{2}{9}$. Перемножаем дроби: $\frac{10 \cdot 2}{11 \cdot 9} = \frac{20}{99}$.
Ответ: $\frac{20}{99}$.