Номер 15.12, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.12, страница 78.

Условие.

Используя свойства квадратного корня, найдите с помощью таблицы квадратов значение выражения:

15.12

а) $\sqrt{115600}$;

б) $\sqrt{577600}$;

в) $\sqrt{608400}$;

г) $\sqrt{902500}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы найти значение выражения $ \sqrt{115600} $, воспользуемся свойством квадратного корня из произведения: $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $. Представим подкоренное выражение в виде произведения числа, которое можно найти в таблице квадратов, и 100.
$ \sqrt{115600} = \sqrt{1156 \cdot 100} $
Применим свойство корня:
$ \sqrt{1156 \cdot 100} = \sqrt{1156} \cdot \sqrt{100} $
Известно, что $ \sqrt{100} = 10 $. По таблице квадратов находим, что $ 34^2 = 1156 $, следовательно, $ \sqrt{1156} = 34 $.
Перемножим полученные значения:
$ \sqrt{1156} \cdot \sqrt{100} = 34 \cdot 10 = 340 $
Ответ: 340.

б) Для нахождения значения выражения $ \sqrt{577600} $ представим подкоренное выражение в виде произведения: $ 577600 = 5776 \cdot 100 $.
Используя свойство корня из произведения, получим:
$ \sqrt{577600} = \sqrt{5776 \cdot 100} = \sqrt{5776} \cdot \sqrt{100} $
Мы знаем, что $ \sqrt{100} = 10 $. С помощью таблицы квадратов находим, что $ 76^2 = 5776 $, значит $ \sqrt{5776} = 76 $.
Вычисляем результат:
$ 76 \cdot 10 = 760 $
Ответ: 760.

в) Для нахождения значения выражения $ \sqrt{608400} $ разложим число под корнем на множители: $ 608400 = 6084 \cdot 100 $.
Применим свойство квадратного корня:
$ \sqrt{608400} = \sqrt{6084 \cdot 100} = \sqrt{6084} \cdot \sqrt{100} $
Известно, что $ \sqrt{100} = 10 $. Обратившись к таблице квадратов, находим, что $ 78^2 = 6084 $, отсюда $ \sqrt{6084} = 78 $.
Производим умножение:
$ 78 \cdot 10 = 780 $
Ответ: 780.

г) Для нахождения значения выражения $ \sqrt{902500} $ представим подкоренное выражение как произведение: $ 902500 = 9025 \cdot 100 $.
Используя свойство корня из произведения, имеем:
$ \sqrt{902500} = \sqrt{9025 \cdot 100} = \sqrt{9025} \cdot \sqrt{100} $
Знаем, что $ \sqrt{100} = 10 $. По таблице квадратов находим, что $ 95^2 = 9025 $, следовательно $ \sqrt{9025} = 95 $.
Вычисляем конечное значение:
$ 95 \cdot 10 = 950 $
Ответ: 950.