Номер 15.13, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.13, страница 78.

Условие.

15.13 а) $\sqrt{20.25}$;

б) $\sqrt{43.56}$;

в) $\sqrt{96.04}$;

г) $\sqrt{37.21}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы найти корень из десятичной дроби $ \sqrt{20,25} $, представим подкоренное выражение в виде обыкновенной дроби. Два знака после запятой означают, что в знаменателе будет 100.

$ \sqrt{20,25} = \sqrt{\frac{2025}{100}} $

Используем свойство корня из дроби $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $:

$ \sqrt{\frac{2025}{100}} = \frac{\sqrt{2025}}{\sqrt{100}} $

Знаменатель $ \sqrt{100} = 10 $. Для нахождения $ \sqrt{2025} $ заметим, что число 2025 оканчивается на 5, значит, его корень должен оканчиваться на 5. Проверим числа, оканчивающиеся на 5: $ 40^2 = 1600 $, $ 50^2 = 2500 $. Наш корень находится между 40 и 50, значит, это 45. Проверим: $ 45^2 = 2025 $.

Получаем: $ \frac{\sqrt{2025}}{\sqrt{100}} = \frac{45}{10} = 4,5 $.

Ответ: 4,5

б) Аналогично решаем для $ \sqrt{43,56} $. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$ \sqrt{43,56} = \sqrt{\frac{4356}{100}} = \frac{\sqrt{4356}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{4356}}{10} $

Чтобы найти $ \sqrt{4356} $, определим границы. $ 60^2 = 3600 $, $ 70^2 = 4900 $. Корень находится между 60 и 70. Число 4356 оканчивается на 6, значит, его корень должен оканчиваться на 4 или на 6. Возможные варианты: 64 или 66. Проверим 66: $ 66^2 = (60+6)^2 = 3600 + 2 \cdot 60 \cdot 6 + 36 = 3600 + 720 + 36 = 4356 $.

Следовательно, $ \frac{\sqrt{4356}}{10} = \frac{66}{10} = 6,6 $.

Ответ: 6,6

в) Найдем значение выражения $ \sqrt{96,04} $. Переведем в обыкновенную дробь:

$ \sqrt{96,04} = \sqrt{\frac{9604}{100}} = \frac{\sqrt{9604}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{9604}}{10} $

Для нахождения $ \sqrt{9604} $ оценим его. $ 90^2 = 8100 $, $ 100^2 = 10000 $. Корень находится между 90 и 100. Число 9604 оканчивается на 4, значит, его корень оканчивается на 2 или 8. Возможные варианты: 92 или 98. Число 9604 ближе к 10000, поэтому проверим 98: $ 98^2 = (100-2)^2 = 10000 - 2 \cdot 100 \cdot 2 + 4 = 10000 - 400 + 4 = 9604 $.

Тогда $ \frac{\sqrt{9604}}{10} = \frac{98}{10} = 9,8 $.

Ответ: 9,8

г) Найдем значение выражения $ \sqrt{37,21} $. Переведем в обыкновенную дробь:

$ \sqrt{37,21} = \sqrt{\frac{3721}{100}} = \frac{\sqrt{3721}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{3721}}{10} $

Для нахождения $ \sqrt{3721} $ оценим его. $ 60^2 = 3600 $, $ 70^2 = 4900 $. Корень находится между 60 и 70. Число 3721 оканчивается на 1, значит, его корень оканчивается на 1 или 9. Возможные варианты: 61 или 69. Число 3721 очень близко к 3600, поэтому проверим 61: $ 61^2 = (60+1)^2 = 3600 + 2 \cdot 60 \cdot 1 + 1 = 3600 + 120 + 1 = 3721 $.

В результате получаем $ \frac{\sqrt{3721}}{10} = \frac{61}{10} = 6,1 $.

Ответ: 6,1