Номер 15.10, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.10, страница 78.

Условие.

15.10 а) $\sqrt{3^4 \cdot 5^2}$;

б) $\sqrt{2^6 \cdot 7^4}$;

в) $\sqrt{7^2 \cdot 3^6}$;

г) $\sqrt{2^4 \cdot 5^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

a) Для вычисления значения выражения $\sqrt{3^4 \cdot 5^2}$ воспользуемся свойствами корней и степеней. Основное свойство, которое мы применим, это корень из произведения, который равен произведению корней из множителей: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (для $a \ge 0, b \ge 0$).

$\sqrt{3^4 \cdot 5^2} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{5^2}$

Теперь извлечем корень из каждого множителя. Для этого воспользуемся свойством $\sqrt{x^{2n}} = x^n$. Это равносильно делению показателя степени на 2.

$\sqrt{3^4} = 3^{4/2} = 3^2 = 9$

$\sqrt{5^2} = 5^{2/2} = 5^1 = 5$

Перемножим полученные результаты:

$9 \cdot 5 = 45$

Ответ: $45$

б) Вычислим значение выражения $\sqrt{2^6 \cdot 7^4}$.

Аналогично предыдущему примеру, разделим корень на произведение корней:

$\sqrt{2^6 \cdot 7^4} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{7^4}$

Извлечем корень из каждого множителя, разделив показатели степеней на 2:

$\sqrt{2^6} = 2^{6/2} = 2^3 = 8$

$\sqrt{7^4} = 7^{4/2} = 7^2 = 49$

Найдем произведение результатов:

$8 \cdot 49 = 392$

Ответ: $392$

в) Вычислим значение выражения $\sqrt{7^2 \cdot 3^6}$.

Используя свойство корня из произведения, получаем:

$\sqrt{7^2 \cdot 3^6} = \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{3^6}$

Извлекаем корень из каждого множителя, так как все показатели степеней четные:

$\sqrt{7^2} = 7^{2/2} = 7^1 = 7$

$\sqrt{3^6} = 3^{6/2} = 3^3 = 27$

Перемножаем полученные числа:

$7 \cdot 27 = 189$

Ответ: $189$

г) Вычислим значение выражения $\sqrt{2^4 \cdot 5^2}$.

Применим свойство корня из произведения:

$\sqrt{2^4 \cdot 5^2} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{5^2}$

Извлечем корень из каждого множителя, поделив показатели степеней на 2:

$\sqrt{2^4} = 2^{4/2} = 2^2 = 4$

$\sqrt{5^2} = 5^{2/2} = 5^1 = 5$

Вычислим конечное произведение:

$4 \cdot 5 = 20$

Ответ: $20$