Номер 15.8, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.8, страница 77.

Условие.

Вычислите:

15.8 a) $\sqrt{4^4}$;

б) $\sqrt{5^8}$;

в) $\sqrt{9^6}$;

г) $\sqrt{6^4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для вычисления выражения $\sqrt{4^4}$ воспользуемся свойством корня из степени: $\sqrt{a^{2n}} = a^n$ для $a \ge 0$. Это свойство означает, что для извлечения квадратного корня из числа в четной степени, нужно основание оставить прежним, а показатель степени разделить на 2.
В данном случае основание $a=4$, а показатель степени $2n=4$. Применяем правило:
$\sqrt{4^4} = 4^{4/2} = 4^2$.
Теперь вычисляем значение полученного выражения:
$4^2 = 16$.
Ответ: 16

б) Для вычисления выражения $\sqrt{5^8}$ используем то же свойство $\sqrt{a^{2n}} = a^n$ для $a \ge 0$.
Основание степени равно 5, а показатель равен 8. Делим показатель на 2:
$\sqrt{5^8} = 5^{8/2} = 5^4$.
Вычислим $5^4$:
$5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 = 625$.
Ответ: 625

в) Вычислим $\sqrt{9^6}$, применяя правило извлечения квадратного корня из степени с четным показателем.
Основание равно 9, показатель степени равен 6.
$\sqrt{9^6} = 9^{6/2} = 9^3$.
Теперь вычислим значение $9^3$:
$9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729$.
Ответ: 729

г) Для выражения $\sqrt{6^4}$ снова используем свойство $\sqrt{a^{2n}} = a^n$ для $a \ge 0$.
Основание равно 6, показатель степени равен 4.
$\sqrt{6^4} = 6^{4/2} = 6^2$.
Возводим 6 в квадрат:
$6^2 = 36$.
Ответ: 36