Номер 15.2, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Параграф 15. Свойства квадратных корней - номер 15.2, страница 77.

Условие.

15.2 а) $\sqrt{0,01 \cdot 0,09}$;

б) $\sqrt{0,36 \cdot 0,49}$;

в) $\sqrt{0,04 \cdot 1,21}$;

г) $\sqrt{0,81 \cdot 0,81}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для вычисления значения выражения $\sqrt{0,01 \cdot 0,09}$ воспользуемся свойством корня из произведения, которое гласит, что корень из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней из этих чисел: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{0,01 \cdot 0,09} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{0,09}$
Теперь извлечем корень из каждого множителя:
$\sqrt{0,01} = \sqrt{(0,1)^2} = 0,1$
$\sqrt{0,09} = \sqrt{(0,3)^2} = 0,3$
Перемножим полученные значения:
$0,1 \cdot 0,3 = 0,03$
Ответ: $0,03$.

б) Аналогично предыдущему пункту, применим свойство корня из произведения:
$\sqrt{0,36 \cdot 0,49} = \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{0,49}$
Извлечем корень из каждого множителя:
$\sqrt{0,36} = \sqrt{(0,6)^2} = 0,6$
$\sqrt{0,49} = \sqrt{(0,7)^2} = 0,7$
Перемножим полученные значения:
$0,6 \cdot 0,7 = 0,42$
Ответ: $0,42$.

в) Используем то же свойство корня из произведения:
$\sqrt{0,04 \cdot 1,21} = \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{1,21}$
Извлечем корень из каждого множителя:
$\sqrt{0,04} = \sqrt{(0,2)^2} = 0,2$
$\sqrt{1,21} = \sqrt{(1,1)^2} = 1,1$
Перемножим полученные значения:
$0,2 \cdot 1,1 = 0,22$
Ответ: $0,22$.

г) В данном случае подкоренное выражение представляет собой квадрат числа $0,81$:
$\sqrt{0,81 \cdot 0,81} = \sqrt{(0,81)^2}$
По определению арифметического квадратного корня, $\sqrt{x^2} = |x|$. Поскольку $0,81$ является положительным числом, то $|0,81| = 0,81$.
Следовательно, $\sqrt{(0,81)^2} = 0,81$.
Другой способ — также использовать свойство корня из произведения:
$\sqrt{0,81 \cdot 0,81} = \sqrt{0,81} \cdot \sqrt{0,81} = 0,9 \cdot 0,9 = 0,81$
Ответ: $0,81$.