Номер 14.31, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 14. Функция у = √x, её свойства и график. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 14.31, страница 76.

Условие.

14.31 Постройте график функции:

а) $y = \sqrt{-x}$;

б) $y = -\sqrt{-x}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) $y = \sqrt{-x}$

Для построения графика функции $y = \sqrt{-x}$ проанализируем её свойства.

1. Область определения функции (ОДЗ):

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $-x \ge 0$. Умножив обе части на -1 и изменив знак неравенства, получим $x \le 0$.

Таким образом, область определения функции: $D(y) = (-\infty; 0]$. Это означает, что график будет расположен в левой полуплоскости (слева от оси OY).

2. Область значений функции:

Арифметический квадратный корень всегда принимает неотрицательные значения, поэтому $y \ge 0$.

Область значений: $E(y) = [0; +\infty)$. Это означает, что график будет расположен в верхней полуплоскости (выше оси OX).

Следовательно, график функции находится во второй координатной четверти.

3. Построение графика:

График функции $y = \sqrt{-x}$ можно получить из графика базовой функции $y = \sqrt{x}$ путем симметричного отражения относительно оси ординат (оси OY). Составим таблицу значений для нескольких точек:

$x$	$y = \sqrt{-x}$
0	0
-1	1
-4	2
-9	3

Соединив эти точки плавной линией, получим график функции. Это ветвь параболы, выходящая из начала координат и уходящая влево и вверх.

Ответ: График функции $y = \sqrt{-x}$ представляет собой ветвь параболы с вершиной в точке (0, 0), расположенную во второй координатной четверти. Он симметричен графику функции $y = \sqrt{x}$ относительно оси OY и проходит через точки (-1, 1), (-4, 2) и т.д.

б) $y = -\sqrt{-x}$

Для построения графика функции $y = -\sqrt{-x}$ проанализируем её свойства.

1. Область определения функции (ОДЗ):

Аналогично пункту а), подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $-x \ge 0$, что означает $x \le 0$.

Область определения: $D(y) = (-\infty; 0]$. График расположен в левой полуплоскости.

2. Область значений функции:

Выражение $\sqrt{-x}$ принимает неотрицательные значения ($\ge 0$). Знак "минус" перед корнем означает, что вся функция будет принимать неположительные значения: $y \le 0$.

Область значений: $E(y) = (-\infty; 0]$. График расположен в нижней полуплоскости.

Следовательно, график функции находится в третьей координатной четверти.

3. Построение графика:

График функции $y = -\sqrt{-x}$ можно получить из графика функции $y = \sqrt{-x}$ (построенного в пункте а)) путем симметричного отражения относительно оси абсцисс (оси OX). Также его можно получить из графика $y = \sqrt{x}$ путем симметрии относительно начала координат. Составим таблицу значений:

$x$	$y = -\sqrt{-x}$
0	0
-1	-1
-4	-2
-9	-3

Соединив эти точки плавной линией, получим график функции. Это ветвь параболы, выходящая из начала координат и уходящая влево и вниз.

Ответ: График функции $y = -\sqrt{-x}$ представляет собой ветвь параболы с вершиной в точке (0, 0), расположенную в третьей координатной четверти. Он симметричен графику функции $y = \sqrt{-x}$ относительно оси OX и проходит через точки (-1, -1), (-4, -2) и т.д.