Номер 15.1, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Параграф 15. Свойства квадратных корней - номер 15.1, страница 77.

Условие.

Вычислите:

15.1 а) $ \sqrt{4 \cdot 9} $;

б) $ \sqrt{16 \cdot 25} $;

в) $ \sqrt{49 \cdot 81} $;

г) $ \sqrt{64 \cdot 36} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для вычисления значения выражения $ \sqrt{4 \cdot 9} $ можно использовать свойство арифметического квадратного корня из произведения. Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей: $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $.
Применим это свойство:
$ \sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} $
Теперь вычислим значение каждого корня по отдельности:
$ \sqrt{4} = 2 $
$ \sqrt{9} = 3 $
Перемножим полученные результаты:
$ 2 \cdot 3 = 6 $
Ответ: 6

б) Для вычисления $ \sqrt{16 \cdot 25} $ воспользуемся тем же свойством корня из произведения:
$ \sqrt{16 \cdot 25} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{25} $
Вычисляем каждый корень:
$ \sqrt{16} = 4 $
$ \sqrt{25} = 5 $
Находим произведение:
$ 4 \cdot 5 = 20 $
Ответ: 20

в) Для вычисления $ \sqrt{49 \cdot 81} $ снова применяем свойство корня из произведения:
$ \sqrt{49 \cdot 81} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{81} $
Вычисляем значения корней:
$ \sqrt{49} = 7 $
$ \sqrt{81} = 9 $
Находим произведение:
$ 7 \cdot 9 = 63 $
Ответ: 63

г) Для вычисления $ \sqrt{64 \cdot 36} $ используем свойство корня из произведения:
$ \sqrt{64 \cdot 36} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{36} $
Вычисляем значения корней:
$ \sqrt{64} = 8 $
$ \sqrt{36} = 6 $
Находим произведение:
$ 8 \cdot 6 = 48 $
Ответ: 48