Номер 15.3, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.3, страница 77.

Условие.

15.3 a) $ \sqrt{25 \cdot 16 \cdot 9}; $

б) $ \sqrt{0,64 \cdot 0,36 \cdot 9}; $

в) $ \sqrt{81 \cdot 100 \cdot 4}; $

г) $ \sqrt{0,01 \cdot 81 \cdot 0,25}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Для вычисления значения выражения $\sqrt{25 \cdot 16 \cdot 9}$ воспользуемся свойством корня из произведения. Корень из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней из этих чисел: $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$.

$\sqrt{25 \cdot 16 \cdot 9} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{9}$

Теперь извлечем корень из каждого множителя:

$\sqrt{25} = 5$

$\sqrt{16} = 4$

$\sqrt{9} = 3$

Перемножим полученные значения:

$5 \cdot 4 \cdot 3 = 20 \cdot 3 = 60$

Ответ: 60

б)

Для вычисления значения выражения $\sqrt{0,64 \cdot 0,36 \cdot 9}$ также используем свойство корня из произведения.

$\sqrt{0,64 \cdot 0,36 \cdot 9} = \sqrt{0,64} \cdot \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{9}$

Извлечем корень из каждого множителя:

$\sqrt{0,64} = 0,8$ (так как $0,8^2 = 0,64$)

$\sqrt{0,36} = 0,6$ (так как $0,6^2 = 0,36$)

$\sqrt{9} = 3$

Перемножим результаты:

$0,8 \cdot 0,6 \cdot 3 = 0,48 \cdot 3 = 1,44$

Ответ: 1,44

в)

Вычислим значение выражения $\sqrt{81 \cdot 100 \cdot 4}$, применив свойство корня из произведения.

$\sqrt{81 \cdot 100 \cdot 4} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{4}$

Извлечем корень из каждого множителя:

$\sqrt{81} = 9$

$\sqrt{100} = 10$

$\sqrt{4} = 2$

Перемножим полученные значения:

$9 \cdot 10 \cdot 2 = 90 \cdot 2 = 180$

Ответ: 180

г)

Вычислим значение выражения $\sqrt{0,01 \cdot 81 \cdot 0,25}$, используя свойство корня из произведения.

$\sqrt{0,01 \cdot 81 \cdot 0,25} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{81} \cdot \sqrt{0,25}$

Извлечем корень из каждого множителя:

$\sqrt{0,01} = 0,1$ (так как $0,1^2 = 0,01$)

$\sqrt{81} = 9$

$\sqrt{0,25} = 0,5$ (так как $0,5^2 = 0,25$)

Перемножим результаты:

$0,1 \cdot 9 \cdot 0,5 = 0,9 \cdot 0,5 = 0,45$

Ответ: 0,45