Номер 15.7, страница 77, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.7, страница 77.

Условие.

15.7 а) $\sqrt{1\frac{7}{9} \cdot \frac{4}{25}}$;

б) $\sqrt{3\frac{1}{16} \cdot 2\frac{14}{25}}$;

в) $\sqrt{1\frac{9}{16} \cdot \frac{49}{81}}$;

г) $\sqrt{5\frac{1}{16} \cdot 2\frac{34}{81}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Для вычисления значения выражения $\sqrt{1\frac{7}{9} \cdot \frac{4}{25}}$ необходимо сначала преобразовать смешанное число $1\frac{7}{9}$ в неправильную дробь.

$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$

Теперь подставим полученную дробь в исходное выражение под корень:

$\sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{25}}$

Воспользуемся свойством корня из произведения, которое гласит, что корень из произведения равен произведению корней ($\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$), а также свойством корня из дроби ($\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$):

$\sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{16}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

Извлекаем корни:

$\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{5}$

Перемножаем дроби:

$\frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}$

Ответ: $\frac{8}{15}$

б)

Для вычисления значения выражения $\sqrt{3\frac{1}{16} \cdot 2\frac{14}{25}}$ преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

$3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{48 + 1}{16} = \frac{49}{16}$

$2\frac{14}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 14}{25} = \frac{50 + 14}{25} = \frac{64}{25}$

Подставляем дроби в выражение под корнем:

$\sqrt{\frac{49}{16} \cdot \frac{64}{25}}$

Используем свойство корня из произведения:

$\sqrt{\frac{49}{16}} \cdot \sqrt{\frac{64}{25}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}} = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{5}$

Перемножаем дроби, выполнив сокращение:

$\frac{7}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{14}{5}$

Преобразуем результат в смешанное число:

$\frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}$

Ответ: $2\frac{4}{5}$

в)

Для вычисления значения выражения $\sqrt{1\frac{9}{16} \cdot \frac{49}{81}}$ преобразуем смешанное число $1\frac{9}{16}$ в неправильную дробь.

$1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$

Подставляем дробь в выражение под корнем:

$\sqrt{\frac{25}{16} \cdot \frac{49}{81}}$

Используем свойство корня из произведения:

$\sqrt{\frac{25}{16}} \cdot \sqrt{\frac{49}{81}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{81}} = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{9}$

Перемножаем дроби:

$\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 9} = \frac{35}{36}$

Ответ: $\frac{35}{36}$

г)

Для вычисления значения выражения $\sqrt{5\frac{1}{16} \cdot 2\frac{34}{81}}$ преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$5\frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{80 + 1}{16} = \frac{81}{16}$

$2\frac{34}{81} = \frac{2 \cdot 81 + 34}{81} = \frac{162 + 34}{81} = \frac{196}{81}$

Подставляем дроби в выражение под корнем:

$\sqrt{\frac{81}{16} \cdot \frac{196}{81}}$

Перед извлечением корня можно сократить дроби:

$\sqrt{\frac{81}{16} \cdot \frac{196}{81}} = \sqrt{\frac{196}{16}}$

Теперь извлекаем корень из числителя и знаменателя:

$\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{16}} = \frac{14}{4}$

Сокращаем полученную дробь и представляем в виде смешанного числа:

$\frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$

Ответ: $3\frac{1}{2}$