Номер 15.11, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.11, страница 78.

Условие.

15.11 a) $\sqrt{\frac{81 \cdot 25}{16}};$

б) $\sqrt{\frac{9 \cdot 16}{25 \cdot 49}};$

в) $\sqrt{\frac{36}{49 \cdot 121}};$

г) $\sqrt{\frac{121 \cdot 256}{25 \cdot 100}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для вычисления значения выражения $ \sqrt{\frac{81 \cdot 25}{16}} $ воспользуемся свойствами корня из дроби и корня из произведения: $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $ и $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $.
$ \sqrt{\frac{81 \cdot 25}{16}} = \frac{\sqrt{81 \cdot 25}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{81} \cdot \sqrt{25}}{\sqrt{16}} $.
Теперь вычислим значения корней, так как все подкоренные выражения являются полными квадратами: $ \sqrt{81} = 9 $, $ \sqrt{25} = 5 $, $ \sqrt{16} = 4 $.
Подставим полученные значения в выражение:
$ \frac{9 \cdot 5}{4} = \frac{45}{4} $.
Преобразуем неправильную дробь в десятичную: $ \frac{45}{4} = 11,25 $.
Ответ: $ \frac{45}{4} $ или $ 11,25 $.

б) Для вычисления значения выражения $ \sqrt{\frac{9 \cdot 16}{25 \cdot 49}} $ применим те же свойства квадратных корней.
$ \sqrt{\frac{9 \cdot 16}{25 \cdot 49}} = \frac{\sqrt{9 \cdot 16}}{\sqrt{25 \cdot 49}} = \frac{\sqrt{9} \cdot \sqrt{16}}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{49}} $.
Вычислим значения корней из каждого множителя: $ \sqrt{9} = 3 $, $ \sqrt{16} = 4 $, $ \sqrt{25} = 5 $, $ \sqrt{49} = 7 $.
Подставим полученные значения и выполним умножение:
$ \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 7} = \frac{12}{35} $.
Данная дробь является несократимой.
Ответ: $ \frac{12}{35} $.

в) Вычислим значение выражения $ \sqrt{\frac{36}{49 \cdot 121}} $, используя свойства корня из дроби и произведения.
$ \sqrt{\frac{36}{49 \cdot 121}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49 \cdot 121}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49} \cdot \sqrt{121}} $.
Вычислим значения корней: $ \sqrt{36} = 6 $, $ \sqrt{49} = 7 $, $ \sqrt{121} = 11 $.
Подставим полученные значения в выражение:
$ \frac{6}{7 \cdot 11} = \frac{6}{77} $.
Полученная дробь несократима.
Ответ: $ \frac{6}{77} $.

г) Вычислим значение выражения $ \sqrt{\frac{121 \cdot 256}{25 \cdot 100}} $.
Применим свойства корня из дроби и произведения:
$ \sqrt{\frac{121 \cdot 256}{25 \cdot 100}} = \frac{\sqrt{121} \cdot \sqrt{256}}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{100}} $.
Вычислим значения корней: $ \sqrt{121} = 11 $, $ \sqrt{256} = 16 $, $ \sqrt{25} = 5 $, $ \sqrt{100} = 10 $.
Подставим значения в выражение и упростим дробь, сократив общие множители до перемножения:
$ \frac{11 \cdot 16}{5 \cdot 10} = \frac{11 \cdot (2 \cdot 8)}{5 \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{11 \cdot 8}{5 \cdot 5} = \frac{88}{25} $.
Преобразуем полученную дробь в десятичную: $ \frac{88}{25} = \frac{88 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{352}{100} = 3,52 $.
Ответ: $ \frac{88}{25} $ или $ 3,52 $.