Номер 15.16, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.16, страница 78.

Условие.

15.16 а) $-5\sqrt{4x^2}$;

б) $-3\sqrt{9y^6}$;

в) $-0{,}1\sqrt{100z^8}$;

г) $-\sqrt{0{,}25t^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

a) Для упрощения выражения $-5\sqrt{4x^2}$ воспользуемся свойством корня из произведения $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ для неотрицательных $a$ и $b$, а также определением арифметического квадратного корня $\sqrt{k^2} = |k|$.
Выносим множители из-под знака корня:
$-5\sqrt{4x^2} = -5 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{x^2} = -5 \cdot 2 \cdot |x| = -10|x|$.
Ответ: $-10|x|$

б) Упростим выражение $-3\sqrt{9y^6}$.
Выносим множители из-под знака корня:
$-3\sqrt{9y^6} = -3 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{y^6}$.
Представим подкоренное выражение $y^6$ в виде квадрата: $y^6 = (y^3)^2$. Тогда, по определению, $\sqrt{y^6} = \sqrt{(y^3)^2} = |y^3|$.
Следовательно: $-3 \cdot 3 \cdot |y^3| = -9|y^3|$.
Ответ: $-9|y^3|$

в) Упростим выражение $-0,1\sqrt{100z^8}$.
Выносим множители из-под знака корня:
$-0,1\sqrt{100z^8} = -0,1 \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{z^8}$.
Представим $z^8$ в виде квадрата: $z^8 = (z^4)^2$. Тогда $\sqrt{z^8} = \sqrt{(z^4)^2} = |z^4|$.
Поскольку показатель степени 4 является четным числом, выражение $z^4$ всегда неотрицательно ($z^4 \ge 0$) для любого действительного значения $z$. Поэтому, $|z^4| = z^4$.
В результате получаем: $-0,1 \cdot 10 \cdot z^4 = -1 \cdot z^4 = -z^4$.
Ответ: $-z^4$

г) Упростим выражение $-\sqrt{0,25t^2}$.
Выносим множители из-под знака корня:
$-\sqrt{0,25t^2} = -(\sqrt{0,25} \cdot \sqrt{t^2})$.
Так как $\sqrt{0,25} = 0,5$ и $\sqrt{t^2} = |t|$, получаем:
$-(0,5 \cdot |t|) = -0,5|t|$.
Ответ: $-0,5|t|$