Номер 15.23, страница 79, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.23, страница 79.

Условие.

15.23 a) $\frac{\sqrt{1000}}{\sqrt{160}};

б) $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{12}};

в) $\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{52}};

г) $\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы найти значение выражения $\frac{\sqrt{1000}}{\sqrt{160}}$, воспользуемся свойством частного квадратных корней, которое гласит, что частное корней равно корню из частного: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ для $a \ge 0$ и $b > 0$.

Применим это свойство к нашему выражению:

$\frac{\sqrt{1000}}{\sqrt{160}} = \sqrt{\frac{1000}{160}}$

Теперь сократим дробь под знаком корня, разделив числитель и знаменатель на 10, а затем еще раз:

$\frac{1000}{160} = \frac{100}{16}$

Подставим упрощенную дробь обратно под корень и вычислим его значение, используя свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

$\sqrt{\frac{100}{16}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{16}} = \frac{10}{4} = 2.5$

Ответ: 2.5

б) Для вычисления выражения $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{12}}$ применим то же свойство частного корней: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.

$\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{12}} = \sqrt{\frac{108}{12}}$

Выполним деление под знаком корня:

$108 \div 12 = 9$

Теперь извлечем корень:

$\sqrt{9} = 3$

Ответ: 3

в) Найдем значение выражения $\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{52}}$, используя свойство $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.

$\frac{\sqrt{117}}{\sqrt{52}} = \sqrt{\frac{117}{52}}$

Чтобы упростить дробь под корнем, разложим числитель и знаменатель на множители. Заметим, что оба числа делятся на 13:

$117 = 9 \cdot 13$

$52 = 4 \cdot 13$

Теперь сократим дробь:

$\frac{117}{52} = \frac{9 \cdot 13}{4 \cdot 13} = \frac{9}{4}$

Подставим результат под корень и вычислим:

$\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2} = 1.5$

Ответ: 1.5

г) Для вычисления выражения $\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}$ снова воспользуемся свойством частного корней: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.

$\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}} = \sqrt{\frac{999}{111}}$

Выполним деление чисел под знаком корня:

$\frac{999}{111} = 9$

Извлечем квадратный корень из результата:

$\sqrt{9} = 3$

Ответ: 3