Номер 15.20, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.20, страница 78.

Условие.

Используя свойства квадратных корней, найдите значение числового выражения:

15.20 a) $\sqrt{32} \cdot \sqrt{2}$;

б) $\sqrt{45} \cdot \sqrt{5}$;

в) $\sqrt{63} \cdot \sqrt{7}$;

г) $\sqrt{10} \cdot \sqrt{90}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для нахождения значения выражения $ \sqrt{32} \cdot \sqrt{2} $ воспользуемся свойством произведения квадратных корней, которое гласит, что произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений: $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $.
Применим это свойство к нашему выражению: $ \sqrt{32} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{32 \cdot 2} $
Вычислим произведение под знаком корня: $ 32 \cdot 2 = 64 $
Теперь найдем значение корня: $ \sqrt{64} = 8 $
Ответ: 8

б) Для нахождения значения выражения $ \sqrt{45} \cdot \sqrt{5} $ используем то же свойство произведения квадратных корней: $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $.
Перемножим подкоренные выражения: $ \sqrt{45} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{45 \cdot 5} $
Вычислим произведение: $ 45 \cdot 5 = 225 $
Найдем квадратный корень из полученного числа: $ \sqrt{225} = 15 $
Ответ: 15

в) Для нахождения значения выражения $ \sqrt{63} \cdot \sqrt{7} $ снова применим свойство произведения корней: $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $.
Запишем выражение под одним корнем: $ \sqrt{63} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{63 \cdot 7} $
Выполним умножение: $ 63 \cdot 7 = 441 $
Извлечем квадратный корень: $ \sqrt{441} = 21 $
Ответ: 21

г) Для нахождения значения выражения $ \sqrt{10} \cdot \sqrt{90} $ воспользуемся свойством $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $.
Объединим множители под одним знаком корня: $ \sqrt{10} \cdot \sqrt{90} = \sqrt{10 \cdot 90} $
Вычислим произведение под корнем: $ 10 \cdot 90 = 900 $
Найдем значение квадратного корня: $ \sqrt{900} = 30 $
Ответ: 30