Номер 15.21, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.21, страница 78.

Условие.

15.21 a) $\sqrt{1,3} \cdot \sqrt{5,2}$;

б) $\sqrt{2,8} \cdot \sqrt{0,7}$;

в) $\sqrt{0,1} \cdot \sqrt{10}$;

г) $\sqrt{4,5} \cdot \sqrt{50}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для того чтобы найти произведение квадратных корней, воспользуемся свойством $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ для неотрицательных чисел $a$ и $b$.
$\sqrt{1,3} \cdot \sqrt{5,2} = \sqrt{1,3 \cdot 5,2}$.
Чтобы упростить вычисление, можно заметить, что $5,2 = 4 \cdot 1,3$. Подставим это в выражение:
$\sqrt{1,3 \cdot (4 \cdot 1,3)} = \sqrt{1,3^2 \cdot 4} = \sqrt{1,3^2 \cdot 2^2} = \sqrt{(1,3 \cdot 2)^2} = \sqrt{2,6^2}$.
Корень из квадрата числа равен самому числу (для неотрицательных чисел), поэтому $\sqrt{2,6^2} = 2,6$.
Другой способ — прямое умножение: $1,3 \cdot 5,2 = 6,76$. Тогда $\sqrt{6,76} = 2,6$, так как $2,6 \cdot 2,6 = 6,76$.
Ответ: 2,6.

б) Аналогично предыдущему пункту, применим свойство произведения корней.
$\sqrt{2,8} \cdot \sqrt{0,7} = \sqrt{2,8 \cdot 0,7}$.
Разложим множитель $2,8$ как $4 \cdot 0,7$.
$\sqrt{(4 \cdot 0,7) \cdot 0,7} = \sqrt{4 \cdot 0,7^2} = \sqrt{2^2 \cdot 0,7^2} = \sqrt{(2 \cdot 0,7)^2} = \sqrt{1,4^2}$.
Извлекая корень, получаем $1,4$.
При прямом умножении: $2,8 \cdot 0,7 = 1,96$. Тогда $\sqrt{1,96} = 1,4$, так как $1,4 \cdot 1,4 = 1,96$.
Ответ: 1,4.

в) Используем то же свойство: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
$\sqrt{0,1} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{0,1 \cdot 10}$.
Выполним умножение чисел под корнем: $0,1 \cdot 10 = 1$.
Получаем $\sqrt{1}$, что равно $1$.
Ответ: 1.

г) Применяем свойство произведения корней.
$\sqrt{4,5} \cdot \sqrt{50} = \sqrt{4,5 \cdot 50}$.
Выполним умножение под корнем. Удобно умножить $4,5$ на $2$, взяв двойку из множителя $50 = 2 \cdot 25$.
$\sqrt{4,5 \cdot 50} = \sqrt{(4,5 \cdot 2) \cdot 25} = \sqrt{9 \cdot 25}$.
Теперь используем свойство в обратном порядке: $\sqrt{9 \cdot 25} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{25}$.
$\sqrt{9} = 3$ и $\sqrt{25} = 5$.
Следовательно, $3 \cdot 5 = 15$.
При прямом умножении: $4,5 \cdot 50 = 225$. Тогда $\sqrt{225} = 15$, так как $15 \cdot 15 = 225$.
Ответ: 15.