Номер 15.26, страница 79, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.26, страница 79.

Условие.

15.26 Найдите значение выражения наиболее рациональным способом:

a) $\sqrt{13^2 - 12^2};$

б) $\sqrt{25^2 - 24^2};$

в) $\sqrt{41^2 - 40^2};$

г) $\sqrt{85^2 - 84^2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы найти значение выражения наиболее рациональным способом, воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Применим эту формулу к подкоренному выражению, где $a = 13$ и $b = 12$:
$\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{(13 - 12)(13 + 12)} = \sqrt{1 \cdot 25} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5

б) Аналогично предыдущему пункту, используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ для выражения под корнем, где $a = 25$ и $b = 24$:
$\sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{(25 - 24)(25 + 24)} = \sqrt{1 \cdot 49} = \sqrt{49} = 7$.
Ответ: 7

в) Применяем тот же рациональный способ с использованием формулы разности квадратов. В данном случае $a = 41$ и $b = 40$:
$\sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{(41 - 40)(41 + 40)} = \sqrt{1 \cdot 81} = \sqrt{81} = 9$.
Ответ: 9

г) Снова используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 85$ и $b = 84$:
$\sqrt{85^2 - 84^2} = \sqrt{(85 - 84)(85 + 84)} = \sqrt{1 \cdot 169} = \sqrt{169} = 13$.
Ответ: 13