Номер 15.32, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.32, страница 80.

Условие.

15.32 Зная, что $\sqrt{60} \approx 7,7$, найдите приближённое значение выражения:

а) $\sqrt{0,6}$;

б) $\sqrt{240}$;

в) $\sqrt{6000}$;

г) $\sqrt{540}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы найти приближённое значение $\sqrt{0,6}$, преобразуем подкоренное выражение так, чтобы можно было использовать известное значение $\sqrt{60} \approx 7,7$.

Представим 0,6 как частное, в котором присутствует число 60:

$0,6 = \frac{60}{100}$

Теперь извлечём квадратный корень, используя свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

$\sqrt{0,6} = \sqrt{\frac{60}{100}} = \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{60}}{10}$

Подставим данное в условии приближённое значение $\sqrt{60} \approx 7,7$:

$\frac{\sqrt{60}}{10} \approx \frac{7,7}{10} = 0,77$

Ответ: 0,77

б) Чтобы найти приближённое значение $\sqrt{240}$, преобразуем подкоренное выражение.

Разложим число 240 на множители так, чтобы одним из них было число 60:

$240 = 4 \cdot 60$

Теперь извлечём квадратный корень, используя свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$:

$\sqrt{240} = \sqrt{4 \cdot 60} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{60} = 2\sqrt{60}$

Подставим известное приближённое значение $\sqrt{60} \approx 7,7$:

$2\sqrt{60} \approx 2 \cdot 7,7 = 15,4$

Ответ: 15,4

в) Чтобы найти приближённое значение $\sqrt{6000}$, преобразуем подкоренное выражение.

Разложим число 6000 на множители так, чтобы одним из них было число 60:

$6000 = 100 \cdot 60$

Извлечём квадратный корень:

$\sqrt{6000} = \sqrt{100 \cdot 60} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{60} = 10\sqrt{60}$

Подставим известное приближённое значение $\sqrt{60} \approx 7,7$:

$10\sqrt{60} \approx 10 \cdot 7,7 = 77$

Ответ: 77

г) Чтобы найти приближённое значение $\sqrt{540}$, преобразуем подкоренное выражение.

Разложим число 540 на множители так, чтобы одним из них было число 60:

$540 = 9 \cdot 60$

Извлечём квадратный корень:

$\sqrt{540} = \sqrt{9 \cdot 60} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{60} = 3\sqrt{60}$

Подставим известное приближённое значение $\sqrt{60} \approx 7,7$:

$3\sqrt{60} \approx 3 \cdot 7,7 = 23,1$

Ответ: 23,1