Номер 16.1, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.1, страница 80.

Условие.

Вынесите множитель из-под знака корня:

16.1

а) $\sqrt{9 \cdot 3}$;

б) $\sqrt{2 \cdot 144}$;

в) $\sqrt{36 \cdot 5}$;

г) $\sqrt{196 \cdot 7}.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{9 \cdot 3}$, нужно найти под корнем множитель, который является полным квадратом. В данном случае это число 9. Используем свойство корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}$
Поскольку $\sqrt{9} = 3$, мы можем извлечь корень из этого множителя и записать его перед оставшимся корнем:
$\sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.
Ответ: $3\sqrt{3}$

б) В выражении $\sqrt{2 \cdot 144}$ множитель 144 является полным квадратом. Применим то же свойство корня из произведения.
$\sqrt{2 \cdot 144} = \sqrt{144} \cdot \sqrt{2}$
Мы знаем, что $\sqrt{144} = 12$, так как $12^2 = 144$. Подставим это значение:
$12 \cdot \sqrt{2} = 12\sqrt{2}$.
Ответ: $12\sqrt{2}$

в) Рассмотрим выражение $\sqrt{36 \cdot 5}$. Здесь множитель 36 является полным квадратом, так как $6^2 = 36$.
Разложим корень на произведение корней:
$\sqrt{36 \cdot 5} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{5}$
Извлечем корень из 36, что равно 6, и получим окончательный результат:
$6 \cdot \sqrt{5} = 6\sqrt{5}$.
Ответ: $6\sqrt{5}$

г) В выражении $\sqrt{196 \cdot 7}$ нужно вынести множитель из-под знака корня. Множитель 196 является полным квадратом.
Используем свойство корня из произведения:
$\sqrt{196 \cdot 7} = \sqrt{196} \cdot \sqrt{7}$
Найдем корень из 196. Так как $14 \cdot 14 = 196$, то $\sqrt{196} = 14$.
Подставляем полученное значение обратно в выражение:
$14 \cdot \sqrt{7} = 14\sqrt{7}$.
Ответ: $14\sqrt{7}$