Номер 16.6, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.6, страница 81.

Условие.

16.6 a) $\frac{2}{3}\sqrt{45};$

б) $\frac{1}{2}\sqrt{120};$

в) $\frac{1}{10}\sqrt{200};$

г) $\frac{1}{5}\sqrt{150}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы внести множитель $\frac{2}{3}$ под знак корня, нужно возвести его в квадрат и умножить на подкоренное выражение. Положительный множитель $a$ вносится под знак корня по формуле $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$.

$\frac{2}{3}\sqrt{45} = \sqrt{(\frac{2}{3})^2 \cdot 45} = \sqrt{\frac{4}{9} \cdot 45}$

Выполним умножение под корнем, сократив $9$ и $45$ на $9$:

$\sqrt{\frac{4 \cdot 45}{9}} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$

Ответ: $\sqrt{20}$

б) Внесем множитель $\frac{1}{2}$ под знак корня. Для этого возведем $\frac{1}{2}$ в квадрат и умножим на $120$.

$\frac{1}{2}\sqrt{120} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 \cdot 120} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 120}$

Вычислим произведение под корнем:

$\sqrt{\frac{120}{4}} = \sqrt{30}$

Ответ: $\sqrt{30}$

в) Внесем множитель $\frac{1}{10}$ под знак корня. Возведем его в квадрат и умножим на подкоренное выражение $200$.

$\frac{1}{10}\sqrt{200} = \sqrt{(\frac{1}{10})^2 \cdot 200} = \sqrt{\frac{1}{100} \cdot 200}$

Вычислим значение подкоренного выражения:

$\sqrt{\frac{200}{100}} = \sqrt{2}$

Ответ: $\sqrt{2}$

г) Внесем множитель $\frac{1}{5}$ под знак корня. Возведем его в квадрат и умножим на $150$.

$\frac{1}{5}\sqrt{150} = \sqrt{(\frac{1}{5})^2 \cdot 150} = \sqrt{\frac{1}{25} \cdot 150}$

Вычислим произведение под знаком корня:

$\sqrt{\frac{150}{25}} = \sqrt{6}$

Ответ: $\sqrt{6}$