Номер 16.10, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.10, страница 81.

Условие.

Вынесите множитель из-под знака корня*:

16.10 a) $\sqrt{4a}$;

б) $\sqrt{25b}$;

в) $\sqrt{16c}$;

г) $\sqrt{49d}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, необходимо представить подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, из которых можно точно извлечь квадратный корень. Основное свойство, которое мы будем использовать, — это свойство корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (при условии, что $a \ge 0$ и $b \ge 0$).

Во всех примерах мы предполагаем, что переменные под корнем неотрицательны, чтобы выражение имело смысл.

а)

Рассмотрим выражение $\sqrt{4a}$.

Подкоренное выражение $4a$ можно представить в виде произведения $4 \cdot a$.

Применяя свойство корня из произведения, получаем:

$\sqrt{4a} = \sqrt{4 \cdot a} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{a}$

Поскольку квадратный корень из 4 равен 2 ($\sqrt{4} = 2$), мы можем вынести этот множитель:

$2 \cdot \sqrt{a} = 2\sqrt{a}$

Ответ: $2\sqrt{a}$

б)

Рассмотрим выражение $\sqrt{25b}$.

Представим подкоренное выражение $25b$ как произведение $25 \cdot b$.

Используем свойство корня из произведения:

$\sqrt{25b} = \sqrt{25 \cdot b} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{b}$

Так как $\sqrt{25} = 5$, получаем:

$5 \cdot \sqrt{b} = 5\sqrt{b}$

Ответ: $5\sqrt{b}$

в)

Рассмотрим выражение $\sqrt{16c}$.

Представим подкоренное выражение $16c$ как произведение $16 \cdot c$.

Применяем свойство корня из произведения:

$\sqrt{16c} = \sqrt{16 \cdot c} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{c}$

Поскольку $\sqrt{16} = 4$, то:

$4 \cdot \sqrt{c} = 4\sqrt{c}$

Ответ: $4\sqrt{c}$

г)

Рассмотрим выражение $\sqrt{49d}$.

Представим подкоренное выражение $49d$ как произведение $49 \cdot d$.

Используем свойство корня из произведения:

$\sqrt{49d} = \sqrt{49 \cdot d} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{d}$

Так как $\sqrt{49} = 7$, получаем:

$7 \cdot \sqrt{d} = 7\sqrt{d}$

Ответ: $7\sqrt{d}$