Номер 16.16, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.16, страница 82.

Условие.

Внесите множитель под знак корня:

16.16 a) $2\sqrt{3}$;

б) $5\sqrt{2}$;

в) $11\sqrt{5}$;

г) $7\sqrt{6}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Чтобы внести положительный множитель под знак квадратного корня, необходимо возвести этот множитель в квадрат и результат умножить на подкоренное выражение. Всё выражение записывается под одним знаком корня. Общая формула для $a \ge 0$ выглядит так: $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$.

а) $2\sqrt{3}$
Чтобы внести множитель 2 под знак корня, представим его в виде корня, возведя в квадрат: $2 = \sqrt{2^2} = \sqrt{4}$.
Теперь, используя свойство $\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{x \cdot y}$, объединим выражения под одним корнем:
$2\sqrt{3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$.
Ответ: $\sqrt{12}$.

б) $5\sqrt{2}$
Вносим множитель 5 под знак корня. Для этого возводим 5 в квадрат: $5^2 = 25$.
Затем умножаем полученный результат на подкоренное выражение:
$5\sqrt{2} = \sqrt{5^2 \cdot 2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}$.
Ответ: $\sqrt{50}$.

в) $11\sqrt{5}$
Вносим множитель 11 под знак корня, предварительно возведя его в квадрат: $11^2 = 121$.
Умножаем результат на число под корнем:
$11\sqrt{5} = \sqrt{11^2 \cdot 5} = \sqrt{121 \cdot 5} = \sqrt{605}$.
Ответ: $\sqrt{605}$.

г) $7\sqrt{6}$
Вносим множитель 7 под знак корня. Возводим 7 в квадрат: $7^2 = 49$.
Умножаем полученное число на подкоренное выражение:
$7\sqrt{6} = \sqrt{7^2 \cdot 6} = \sqrt{49 \cdot 6} = \sqrt{294}$.
Ответ: $\sqrt{294}$.