Номер 16.20, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.20, страница 82.

Условие.

16.20 а) $a^2\sqrt{7}$;

б) $-b\sqrt{10}$;

в) $c^2\sqrt{11}$;

г) $-d\sqrt{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

a) Чтобы внести множитель $a^2$ под знак корня в выражении $a^2\sqrt{7}$, необходимо возвести этот множитель в квадрат и умножить на подкоренное выражение. Множитель $a^2$ является неотрицательным при любом значении $a$ (то есть $a^2 \ge 0$). Поэтому мы можем внести его под знак корня по правилу $x\sqrt{y} = \sqrt{x^2y}$ для $x \ge 0$. Возводим множитель $a^2$ в квадрат: $(a^2)^2 = a^4$. Умножаем результат на подкоренное выражение: $a^4 \cdot 7 = 7a^4$. Записываем полученное выражение под знаком корня: $a^2\sqrt{7} = \sqrt{(a^2)^2 \cdot 7} = \sqrt{7a^4}$. Ответ: $\sqrt{7a^4}$.

б) Чтобы внести множитель в выражении $-b\sqrt{10}$ под знак корня, нужно рассмотреть знак переменной $b$. Стандартный подход заключается в сохранении знака минус перед корнем и внесении под корень переменной $b$, предполагая, что она неотрицательна ($b \ge 0$). При этом предположении $b$ можно внести под корень, возведя в квадрат. Знак минус остается перед корнем, чтобы сохранить знак всего выражения. Получаем: $-b\sqrt{10} = -(b\sqrt{10}) = -\sqrt{b^2 \cdot 10} = -\sqrt{10b^2}$. Если бы было задано условие $b < 0$, то множитель $-b$ был бы положительным, и его можно было бы внести под корень: $(-b)\sqrt{10} = \sqrt{(-b)^2 \cdot 10} = \sqrt{10b^2}$. В отсутствие уточнений, используется первый подход. Ответ: $-\sqrt{10b^2}$.

в) Чтобы внести множитель $c^2$ под знак корня в выражении $c^2\sqrt{11}$, мы возводим множитель в квадрат и умножаем на подкоренное выражение. Множитель $c^2$ всегда неотрицателен ($c^2 \ge 0$) для любого действительного значения $c$. Поэтому мы вносим его под корень по стандартному правилу для неотрицательных множителей. Возводим $c^2$ в квадрат: $(c^2)^2 = c^4$. Умножаем результат на подкоренное выражение $11$: $c^4 \cdot 11 = 11c^4$. Записываем итоговый результат: $c^2\sqrt{11} = \sqrt{(c^2)^2 \cdot 11} = \sqrt{11c^4}$. Ответ: $\sqrt{11c^4}$.

г) Задача для выражения $-d\sqrt{3}$ аналогична задаче б). Необходимо внести множитель под знак корня. Сохраняем знак минус перед корнем и вносим под корень переменную $d$, предполагая, что она неотрицательна ($d \ge 0$). При этом предположении, возводим $d$ в квадрат и умножаем на подкоренное выражение. Знак минус остается перед корнем, чтобы сохранить исходный знак выражения. Получаем: $-d\sqrt{3} = -(d\sqrt{3}) = -\sqrt{d^2 \cdot 3} = -\sqrt{3d^2}$. Этот подход является стандартным, когда знак переменной не определен. Ответ: $-\sqrt{3d^2}$.