Номер 16.23, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.23, страница 82.

Условие.

Упростите выражение:

16.23

а) $2\sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 5\sqrt{x}$;

б) $5\sqrt{a} + 3\sqrt{b} - \sqrt{a} + 2\sqrt{b}$;

в) $\sqrt{z} - 3\sqrt{z} + 9\sqrt{z}$;

г) $8\sqrt{c} + \sqrt{d} - \sqrt{d} - 4\sqrt{c}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы упростить выражение, необходимо привести подобные слагаемые. Все члены выражения содержат общий множитель $ \sqrt{x} $, поэтому мы можем сложить их коэффициенты. Вынесем $ \sqrt{x} $ за скобки и выполним действия: $ 2\sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 5\sqrt{x} = (2 + 3 - 5)\sqrt{x} = 0 \cdot \sqrt{x} = 0 $.
Ответ: $ 0 $.

б)

В этом выражении есть две группы подобных слагаемых: одна группа содержит множитель $ \sqrt{a} $, а другая — $ \sqrt{b} $. Сгруппируем их и выполним действия для каждой группы отдельно: $ 5\sqrt{a} + 3\sqrt{b} - \sqrt{a} + 2\sqrt{b} = (5\sqrt{a} - \sqrt{a}) + (3\sqrt{b} + 2\sqrt{b}) $. Теперь сложим коэффициенты в каждой группе: $ (5 - 1)\sqrt{a} + (3 + 2)\sqrt{b} = 4\sqrt{a} + 5\sqrt{b} $.
Ответ: $ 4\sqrt{a} + 5\sqrt{b} $.

в)

Все слагаемые в данном выражении являются подобными, так как содержат общий множитель $ \sqrt{z} $. Учтем, что коэффициент первого слагаемого $ \sqrt{z} $ равен 1. Вынесем $ \sqrt{z} $ за скобки и сложим коэффициенты: $ \sqrt{z} - 3\sqrt{z} + 9\sqrt{z} = (1 - 3 + 9)\sqrt{z} = 7\sqrt{z} $.
Ответ: $ 7\sqrt{z} $.

г)

Сгруппируем подобные слагаемые: с множителем $ \sqrt{c} $ и с множителем $ \sqrt{d} $. $ 8\sqrt{c} + \sqrt{d} - \sqrt{d} - 4\sqrt{c} = (8\sqrt{c} - 4\sqrt{c}) + (\sqrt{d} - \sqrt{d}) $. Выполним вычисления в каждой группе. Слагаемые с $ \sqrt{d} $ взаимно уничтожаются: $ (8 - 4)\sqrt{c} + (1 - 1)\sqrt{d} = 4\sqrt{c} + 0 \cdot \sqrt{d} = 4\sqrt{c} $.
Ответ: $ 4\sqrt{c} $.