Номер 16.30, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.30, страница 83.

Условие.

16.30 a) $(\sqrt{50} + \sqrt{6}) : \sqrt{2}$;

б) $(12\sqrt{45} - 6\sqrt{20}) : 3\sqrt{5}$;

в) $(\sqrt{12} - \sqrt{15}) : \sqrt{3}$;

г) $(4\sqrt{75} + 2\sqrt{12}) : 2\sqrt{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы решить выражение $(\sqrt{50} + \sqrt{6}) : \sqrt{2}$, воспользуемся распределительным свойством деления относительно сложения. Для этого разделим каждый член в скобках на $\sqrt{2}$:
$(\sqrt{50} + \sqrt{6}) : \sqrt{2} = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$
Применим свойство частного квадратных корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$:
$\sqrt{\frac{50}{2}} + \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{25} + \sqrt{3}$
Поскольку $\sqrt{25} = 5$, получаем конечный результат.

Ответ: $5 + \sqrt{3}$.

б) Для решения выражения $(12\sqrt{45} - 6\sqrt{20}) : 3\sqrt{5}$, сначала упростим корни в скобках, вынеся множитель из-под знака корня:
$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$
Подставим эти значения обратно в выражение:
$(12 \cdot 3\sqrt{5} - 6 \cdot 2\sqrt{5}) : 3\sqrt{5} = (36\sqrt{5} - 12\sqrt{5}) : 3\sqrt{5}$
Выполним вычитание в скобках:
$(36 - 12)\sqrt{5} : 3\sqrt{5} = 24\sqrt{5} : 3\sqrt{5}$
Теперь выполним деление:
$\frac{24\sqrt{5}}{3\sqrt{5}} = \frac{24}{3} = 8$

Ответ: $8$.

в) Чтобы решить выражение $(\sqrt{12} - \sqrt{15}) : \sqrt{3}$, применим распределительное свойство деления относительно вычитания. Разделим каждый член в скобках на $\sqrt{3}$:
$(\sqrt{12} - \sqrt{15}) : \sqrt{3} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}}$
Используем свойство частного квадратных корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$:
$\sqrt{\frac{12}{3}} - \sqrt{\frac{15}{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{5}$
Так как $\sqrt{4} = 2$, получаем конечный результат.

Ответ: $2 - \sqrt{5}$.

г) Для решения выражения $(4\sqrt{75} + 2\sqrt{12}) : 2\sqrt{3}$, сначала упростим корни в скобках:
$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
Подставим упрощенные значения в исходное выражение:
$(4 \cdot 5\sqrt{3} + 2 \cdot 2\sqrt{3}) : 2\sqrt{3} = (20\sqrt{3} + 4\sqrt{3}) : 2\sqrt{3}$
Выполним сложение в скобках:
$(20 + 4)\sqrt{3} : 2\sqrt{3} = 24\sqrt{3} : 2\sqrt{3}$
Теперь выполним деление:
$\frac{24\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{24}{2} = 12$

Ответ: $12$.