Номер 16.32, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.32, страница 83.

Условие.

16.32 a) $(a + \sqrt{b})(2a - 3\sqrt{b});$

б) $(2\sqrt{a} - 5\sqrt{3b})(2\sqrt{a} + \sqrt{3b});$

в) $(\sqrt{x} - 2y)(2\sqrt{x} + y);$

г) $(\sqrt{m} - 2\sqrt{n})(\sqrt{m} - \sqrt{n}).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы раскрыть скобки в выражении $(a + \sqrt{b})(2a - 3\sqrt{b})$, нужно каждый член первой скобки умножить на каждый член второй скобки:

$(a + \sqrt{b})(2a - 3\sqrt{b}) = a \cdot 2a + a \cdot (-3\sqrt{b}) + \sqrt{b} \cdot 2a + \sqrt{b} \cdot (-3\sqrt{b})$

Выполним умножение для каждого члена:

$= 2a^2 - 3a\sqrt{b} + 2a\sqrt{b} - 3(\sqrt{b})^2$

Упростим выражение, зная, что $(\sqrt{b})^2 = b$:

$= 2a^2 - 3a\sqrt{b} + 2a\sqrt{b} - 3b$

Теперь приведем подобные слагаемые (члены, содержащие $a\sqrt{b}$):

$= 2a^2 + (-3 + 2)a\sqrt{b} - 3b = 2a^2 - a\sqrt{b} - 3b$

Ответ: $2a^2 - a\sqrt{b} - 3b$

б) Раскроем скобки в выражении $(2\sqrt{a} - 5\sqrt{3b})(2\sqrt{a} + \sqrt{3b})$ по тому же правилу:

$(2\sqrt{a} - 5\sqrt{3b})(2\sqrt{a} + \sqrt{3b}) = 2\sqrt{a} \cdot 2\sqrt{a} + 2\sqrt{a} \cdot \sqrt{3b} - 5\sqrt{3b} \cdot 2\sqrt{a} - 5\sqrt{3b} \cdot \sqrt{3b}$

Выполним умножения:

$= 4(\sqrt{a})^2 + 2\sqrt{a \cdot 3b} - 10\sqrt{3b \cdot a} - 5(\sqrt{3b})^2$

Упростим, используя свойства корней $(\sqrt{x})^2 = x$ и $\sqrt{xy} = \sqrt{x}\sqrt{y}$:

$= 4a + 2\sqrt{3ab} - 10\sqrt{3ab} - 5(3b)$

$= 4a + 2\sqrt{3ab} - 10\sqrt{3ab} - 15b$

Приведем подобные слагаемые (члены, содержащие $\sqrt{3ab}$):

$= 4a + (2-10)\sqrt{3ab} - 15b = 4a - 8\sqrt{3ab} - 15b$

Ответ: $4a - 8\sqrt{3ab} - 15b$

в) Раскроем скобки в выражении $(\sqrt{x} - 2y)(2\sqrt{x} + y)$:

$(\sqrt{x} - 2y)(2\sqrt{x} + y) = \sqrt{x} \cdot 2\sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot y - 2y \cdot 2\sqrt{x} - 2y \cdot y$

Выполним умножения:

$= 2(\sqrt{x})^2 + y\sqrt{x} - 4y\sqrt{x} - 2y^2$

Упростим, используя $(\sqrt{x})^2 = x$:

$= 2x + y\sqrt{x} - 4y\sqrt{x} - 2y^2$

Приведем подобные слагаемые (члены, содержащие $y\sqrt{x}$):

$= 2x + (1-4)y\sqrt{x} - 2y^2 = 2x - 3y\sqrt{x} - 2y^2$

Ответ: $2x - 3y\sqrt{x} - 2y^2$

г) Раскроем скобки в выражении $(\sqrt{m} - 2\sqrt{n})(\sqrt{m} - \sqrt{n})$:

$(\sqrt{m} - 2\sqrt{n})(\sqrt{m} - \sqrt{n}) = \sqrt{m} \cdot \sqrt{m} + \sqrt{m} \cdot (-\sqrt{n}) - 2\sqrt{n} \cdot \sqrt{m} - 2\sqrt{n} \cdot (-\sqrt{n})$

Выполним умножения:

$= (\sqrt{m})^2 - \sqrt{mn} - 2\sqrt{mn} + 2(\sqrt{n})^2$

Упростим, используя $(\sqrt{x})^2 = x$:

$= m - \sqrt{mn} - 2\sqrt{mn} + 2n$

Приведем подобные слагаемые (члены, содержащие $\sqrt{mn}$):

$= m + (-1-2)\sqrt{mn} + 2n = m - 3\sqrt{mn} + 2n$

Ответ: $m - 3\sqrt{mn} + 2n$