Номер 16.36, страница 84, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.36, страница 84.

Условие.

16.36 а) $(\sqrt{2} + 4)^2$;

б) $(\sqrt{5} - 1)^2$;

в) $(2 + \sqrt{17})^2$;

г) $(3 - \sqrt{8})^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для раскрытия скобок воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном выражении $a = \sqrt{2}$ и $b = 4$.
Подставим значения в формулу:
$(\sqrt{2} + 4)^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 4 + 4^2$
Используя свойство $(\sqrt{x})^2 = x$, получаем:
$2 + 8\sqrt{2} + 16$
Сложим числовые слагаемые:
$18 + 8\sqrt{2}$
Ответ: $18 + 8\sqrt{2}$.

б) Для раскрытия скобок воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В данном выражении $a = \sqrt{5}$ и $b = 1$.
Подставим значения в формулу:
$(\sqrt{5} - 1)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2$
Выполним вычисления:
$5 - 2\sqrt{5} + 1$
Сложим числовые слагаемые:
$6 - 2\sqrt{5}$
Ответ: $6 - 2\sqrt{5}$.

в) Снова используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Здесь $a = 2$ и $b = \sqrt{17}$.
Подставим значения в формулу:
$(2 + \sqrt{17})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{17} + (\sqrt{17})^2$
Выполним вычисления:
$4 + 4\sqrt{17} + 17$
Сложим числовые слагаемые:
$21 + 4\sqrt{17}$
Ответ: $21 + 4\sqrt{17}$.

г) Снова используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a = 3$ и $b = \sqrt{8}$.
Подставим значения в формулу:
$(3 - \sqrt{8})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{8} + (\sqrt{8})^2$
Выполним вычисления:
$9 - 6\sqrt{8} + 8$
Сложим числовые слагаемые:
$17 - 6\sqrt{8}$
Теперь упростим член с корнем. Разложим подкоренное выражение на множители и вынесем множитель из-под знака корня: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.
Подставим упрощенный корень обратно в выражение:
$17 - 6(2\sqrt{2}) = 17 - 12\sqrt{2}$
Ответ: $17 - 12\sqrt{2}$.