Номер 16.33, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.33, страница 83.

Условие.

Выполните действия, используя формулы сокращённого умноже-ния:

16.33 a) $ (\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) $;

б) $ (7 - 5\sqrt{2})(7 + 5\sqrt{2}) $;

в) $ (\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2}) $;

г) $ (8 + 3\sqrt{7})(8 - 3\sqrt{7}) $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для упрощения произведения $(\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5})$ воспользуемся формулой сокращённого умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В данном случае $a = \sqrt{7}$ и $b = \sqrt{5}$. Подставляем значения в формулу:
$(\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 = 7 - 5 = 2$.
Ответ: 2

б) Аналогично, для выражения $(7 - 5\sqrt{2})(7 + 5\sqrt{2})$ применим ту же формулу разности квадратов. Здесь $a = 7$ и $b = 5\sqrt{2}$. Выполним вычисления:
$(7 - 5\sqrt{2})(7 + 5\sqrt{2}) = 7^2 - (5\sqrt{2})^2 = 49 - (5^2 \cdot (\sqrt{2})^2) = 49 - (25 \cdot 2) = 49 - 50 = -1$.
Ответ: -1

в) В случае произведения $(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})$ также используется формула разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = \sqrt{6}$ и $b = \sqrt{2}$. Применяем формулу:
$(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2 = 6 - 2 = 4$.
Ответ: 4

г) И, наконец, для выражения $(8 + 3\sqrt{7})(8 - 3\sqrt{7})$ снова применяем формулу разности квадратов. В этом примере $a = 8$ и $b = 3\sqrt{7}$. Производим расчёт:
$(8 + 3\sqrt{7})(8 - 3\sqrt{7}) = 8^2 - (3\sqrt{7})^2 = 64 - (3^2 \cdot (\sqrt{7})^2) = 64 - (9 \cdot 7) = 64 - 63 = 1$.
Ответ: 1