Номер 16.39, страница 84, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.39, страница 84.

Условие.

Освободите выражение от иррациональности в знаменателе:

16.39 a) $\frac{x}{\sqrt{7}};$

б) $\frac{2}{3\sqrt{2}};$

в) $\frac{y}{\sqrt{y}};$

г) $\frac{42}{5\sqrt{p}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби $ \frac{x}{\sqrt{7}} $, необходимо умножить числитель и знаменатель этой дроби на иррациональный знаменатель $ \sqrt{7} $.
$ \frac{x}{\sqrt{7}} = \frac{x \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{x\sqrt{7}}{(\sqrt{7})^2} = \frac{x\sqrt{7}}{7} $.
Ответ: $ \frac{x\sqrt{7}}{7} $.

б) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $ \frac{2}{3\sqrt{2}} $, умножим числитель и знаменатель на $ \sqrt{2} $.
$ \frac{2}{3\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3 \cdot (\sqrt{2})^2} = \frac{2\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{2\sqrt{2}}{6} $.
Теперь сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{2\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{3} $.
Ответ: $ \frac{\sqrt{2}}{3} $.

в) Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби $ \frac{y}{\sqrt{y}} $, умножим числитель и знаменатель на $ \sqrt{y} $. Предполагается, что $ y > 0 $.
$ \frac{y}{\sqrt{y}} = \frac{y \cdot \sqrt{y}}{\sqrt{y} \cdot \sqrt{y}} = \frac{y\sqrt{y}}{y} $.
Сократим дробь на $ y $:
$ \frac{y\sqrt{y}}{y} = \sqrt{y} $.
Ответ: $ \sqrt{y} $.

г) Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби $ \frac{42}{5\sqrt{p}} $, умножим числитель и знаменатель на $ \sqrt{p} $. Предполагается, что $ p > 0 $.
$ \frac{42}{5\sqrt{p}} = \frac{42 \cdot \sqrt{p}}{5\sqrt{p} \cdot \sqrt{p}} = \frac{42\sqrt{p}}{5 \cdot (\sqrt{p})^2} = \frac{42\sqrt{p}}{5p} $.
Ответ: $ \frac{42\sqrt{p}}{5p} $.