Номер 16.34, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.34, страница 83.

Условие.

16.34 а) $(a + \sqrt{b})(a - \sqrt{b});$

б) $(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y});$

в) $(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1);$

г) $(\sqrt{3p} - \sqrt{q})(\sqrt{3p} + \sqrt{q}).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$.
В данном выражении $x=a$ и $y=\sqrt{b}$.
Подставим наши значения в формулу:
$(a + \sqrt{b})(a - \sqrt{b}) = a^2 - (\sqrt{b})^2 = a^2 - b$.
Ответ: $a^2 - b$.

б) Этот пример также решается с помощью формулы разности квадратов: $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$.
Здесь $x=\sqrt{x}$ и $y=\sqrt{y}$.
Применим формулу:
$(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = (\sqrt{x})^2 - (\sqrt{y})^2 = x - y$.
Ответ: $x - y$.

в) Снова используем формулу разности квадратов: $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$.
В этом случае $x=\sqrt{x}$ и $y=1$.
Подставляем значения в формулу:
$(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) = (\sqrt{x})^2 - 1^2 = x - 1$.
Ответ: $x - 1$.

г) Для решения этого примера применим ту же формулу разности квадратов: $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$.
Здесь $x=\sqrt{3p}$ и $y=\sqrt{q}$.
Применим формулу к нашему выражению:
$(\sqrt{3p} - \sqrt{q})(\sqrt{3p} + \sqrt{q}) = (\sqrt{3p})^2 - (\sqrt{q})^2 = 3p - q$.
Ответ: $3p - q$.