Номер 16.28, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.28, страница 83.

Условие.

16.28 а) $(6\sqrt{12} - \sqrt{75}) \cdot \sqrt{3};$

б) $(3\sqrt{5} - 2\sqrt{20}) \cdot \sqrt{5};$

в) $(\sqrt{32} + 2\sqrt{18}) \cdot \sqrt{2};$

г) $(2\sqrt{50} - 5\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Для решения выражения $(6\sqrt{12} - \sqrt{75}) \cdot \sqrt{3}$, сначала упростим квадратные корни в скобках, вынеся множитель из-под знака корня.

1. Упростим $\sqrt{12}$ и $\sqrt{75}$:

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

2. Подставим упрощенные значения в исходное выражение:

$(6 \cdot 2\sqrt{3} - 5\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = (12\sqrt{3} - 5\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

3. Выполним вычитание в скобках:

$(12 - 5)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

4. Теперь умножим полученный результат на $\sqrt{3}$:

$7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 7 \cdot 3 = 21$

Ответ: 21

б)

Для решения выражения $(3\sqrt{5} - 2\sqrt{20}) \cdot \sqrt{5}$, сначала упростим корень $\sqrt{20}$.

1. Упростим $\sqrt{20}$:

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

2. Подставим упрощенное значение в выражение:

$(3\sqrt{5} - 2 \cdot 2\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = (3\sqrt{5} - 4\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$

3. Выполним вычитание в скобках:

$(3 - 4)\sqrt{5} = -1\sqrt{5} = -\sqrt{5}$

4. Умножим результат на $\sqrt{5}$:

$-\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = -5$

Ответ: -5

в)

Для решения выражения $(\sqrt{32} + 2\sqrt{18}) \cdot \sqrt{2}$, сначала упростим корни в скобках.

1. Упростим $\sqrt{32}$ и $\sqrt{18}$:

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

2. Подставим упрощенные значения в выражение:

$(4\sqrt{2} + 2 \cdot 3\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = (4\sqrt{2} + 6\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

3. Выполним сложение в скобках:

$(4 + 6)\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

4. Умножим результат на $\sqrt{2}$:

$10\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 10 \cdot 2 = 20$

Ответ: 20

г)

Для решения выражения $(2\sqrt{50} - 5\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$, сначала упростим корень $\sqrt{50}$.

1. Упростим $\sqrt{50}$:

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

2. Подставим упрощенное значение в выражение:

$(2 \cdot 5\sqrt{2} - 5\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = (10\sqrt{2} - 5\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

3. Выполним вычитание в скобках:

$(10 - 5)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

4. Умножим результат на $\sqrt{2}$:

$5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot 2 = 10$

Ответ: 10