Номер 16.26, страница 83, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.26, страница 83.

Условие.

16.26 a) $\sqrt{9a} + \sqrt{25a} - \sqrt{36a}$;

б) $5\sqrt{3x} + \frac{1}{2}\sqrt{12x} - 10\sqrt{0,03x}$;

в) $\sqrt{5b} - 2\sqrt{20b} - 3\sqrt{80b}$;

г) $3\sqrt{2y} - \sqrt{8y} + 0,1\sqrt{200y}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы упростить выражение $\sqrt{9a} + \sqrt{25a} - \sqrt{36a}$, необходимо вынести множители из-под знака корня в каждом слагаемом. Данное преобразование возможно при условии, что подкоренное выражение неотрицательно, то есть $a \ge 0$.

1. Упростим каждый член выражения по отдельности, используя свойство корня $\sqrt{xy} = \sqrt{x}\sqrt{y}$:

$\sqrt{9a} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a} = 3\sqrt{a}$

$\sqrt{25a} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a} = 5\sqrt{a}$

$\sqrt{36a} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{a} = 6\sqrt{a}$

2. Подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение и приведем подобные слагаемые:

$3\sqrt{a} + 5\sqrt{a} - 6\sqrt{a} = (3 + 5 - 6)\sqrt{a} = (8 - 6)\sqrt{a} = 2\sqrt{a}$

Ответ: $2\sqrt{a}$

б) Упростим выражение $5\sqrt{3x} + \frac{1}{2}\sqrt{12x} - 10\sqrt{0,03x}$. Для этого приведем все слагаемые к общему радикалу $\sqrt{3x}$. Преобразования возможны при $x \ge 0$.

1. Первое слагаемое $5\sqrt{3x}$ уже имеет нужный вид.

2. Преобразуем второе слагаемое:

$\frac{1}{2}\sqrt{12x} = \frac{1}{2}\sqrt{4 \cdot 3x} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3x} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{3x} = \sqrt{3x}$

3. Преобразуем третье слагаемое:

$-10\sqrt{0,03x} = -10\sqrt{0,01 \cdot 3x} = -10 \cdot \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{3x} = -10 \cdot 0,1 \cdot \sqrt{3x} = -1\sqrt{3x} = -\sqrt{3x}$

4. Сложим полученные выражения:

$5\sqrt{3x} + \sqrt{3x} - \sqrt{3x} = 5\sqrt{3x}$

Ответ: $5\sqrt{3x}$

в) Упростим выражение $\sqrt{5b} - 2\sqrt{20b} - 3\sqrt{80b}$. Приведем все слагаемые к общему радикалу $\sqrt{5b}$. Преобразования возможны при $b \ge 0$.

1. Первое слагаемое $\sqrt{5b}$ уже имеет нужный вид.

2. Преобразуем второе слагаемое:

$-2\sqrt{20b} = -2\sqrt{4 \cdot 5b} = -2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5b} = -2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5b} = -4\sqrt{5b}$

3. Преобразуем третье слагаемое:

$-3\sqrt{80b} = -3\sqrt{16 \cdot 5b} = -3 \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{5b} = -3 \cdot 4 \cdot \sqrt{5b} = -12\sqrt{5b}$

4. Сложим полученные выражения:

$\sqrt{5b} - 4\sqrt{5b} - 12\sqrt{5b} = (1 - 4 - 12)\sqrt{5b} = -15\sqrt{5b}$

Ответ: $-15\sqrt{5b}$

г) Упростим выражение $3\sqrt{2y} - \sqrt{8y} + 0,1\sqrt{200y}$. Приведем все слагаемые к общему радикалу $\sqrt{2y}$. Преобразования возможны при $y \ge 0$.

1. Первое слагаемое $3\sqrt{2y}$ уже имеет нужный вид.

2. Преобразуем второе слагаемое:

$-\sqrt{8y} = -\sqrt{4 \cdot 2y} = -\sqrt{4} \cdot \sqrt{2y} = -2\sqrt{2y}$

3. Преобразуем третье слагаемое:

$0,1\sqrt{200y} = 0,1\sqrt{100 \cdot 2y} = 0,1 \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{2y} = 0,1 \cdot 10 \cdot \sqrt{2y} = \sqrt{2y}$

4. Сложим полученные выражения:

$3\sqrt{2y} - 2\sqrt{2y} + \sqrt{2y} = (3 - 2 + 1)\sqrt{2y} = 2\sqrt{2y}$

Ответ: $2\sqrt{2y}$