Номер 16.19, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.19, страница 82.

Условие.

16.19 а) $x\sqrt{12}$;

б) $y\sqrt{32}$;

в) $z\sqrt{5}$;

г) $t\sqrt{11}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы внести множитель под знак корня, его необходимо возвести в квадрат и умножить на подкоренное выражение. Это преобразование верно, если вносимый множитель неотрицателен. Будем считать, что переменная $x$ принимает неотрицательные значения, то есть $x \ge 0$.
В этом случае, мы можем записать $x$ как $\sqrt{x^2}$.
Подставим это в исходное выражение:
$x\sqrt{12} = \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{12}$
Теперь, используя свойство произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$, объединим все под одним корнем:
$\sqrt{x^2 \cdot 12} = \sqrt{12x^2}$
Ответ: $\sqrt{12x^2}$

б) Аналогично предыдущему пункту, для внесения множителя $y$ под знак корня в выражении $y\sqrt{32}$, мы предполагаем, что $y \ge 0$.
При этом условии, $y$ можно представить в виде $\sqrt{y^2}$.
Выполним преобразование:
$y\sqrt{32} = \sqrt{y^2} \cdot \sqrt{32}$
Объединяем подкоренные выражения:
$\sqrt{y^2 \cdot 32} = \sqrt{32y^2}$
Ответ: $\sqrt{32y^2}$

в) Рассмотрим выражение $z\sqrt{5}$. Чтобы внести множитель $z$ под корень, мы должны возвести его в квадрат. Данная операция корректна, если $z$ — неотрицательное число ($z \ge 0$).
Представим $z$ в виде $\sqrt{z^2}$:
$z\sqrt{5} = \sqrt{z^2} \cdot \sqrt{5}$
Применяя свойство корней, получаем:
$\sqrt{z^2 \cdot 5} = \sqrt{5z^2}$
Ответ: $\sqrt{5z^2}$

г) В выражении $t\sqrt{11}$ внесем множитель $t$ под знак корня. Сделаем допущение, что $t \ge 0$.
Тогда, $t = \sqrt{t^2}$.
Преобразуем исходное выражение:
$t\sqrt{11} = \sqrt{t^2} \cdot \sqrt{11}$
Перемножим выражения под знаками корней:
$\sqrt{t^2 \cdot 11} = \sqrt{11t^2}$
Ответ: $\sqrt{11t^2}$