Номер 16.18, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.18, страница 82.

Условие.

16.18 a) $\frac{1}{4}\sqrt{32}$;

б) $-\frac{2}{3}\sqrt{15}$;

в) $-\frac{5}{2}\sqrt{8}$;

г) $\frac{4}{7}\sqrt{35}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а)

Чтобы внести положительный множитель под знак квадратного корня, нужно возвести его во вторую степень (в квадрат) и полученное значение умножить на подкоренное выражение. В данном случае множитель $\frac{1}{4}$ является положительным.

$\frac{1}{4}\sqrt{32} = \sqrt{(\frac{1}{4})^2 \cdot 32} = \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 32} = \sqrt{\frac{32}{16}} = \sqrt{2}$.

Ответ: $\sqrt{2}$.

б)

При внесении отрицательного множителя под знак корня, знак "минус" остается перед корнем. Под корень вносится модуль этого множителя (его положительное значение), возведенный в квадрат, который затем умножается на подкоренное выражение.

$-\frac{2}{3}\sqrt{15} = -\sqrt{(\frac{2}{3})^2 \cdot 15} = -\sqrt{\frac{4}{9} \cdot 15} = -\sqrt{\frac{4 \cdot 15}{9}} = -\sqrt{\frac{60}{9}} = -\sqrt{\frac{20}{3}}$.

Ответ: $-\sqrt{\frac{20}{3}}$.

в)

Так как множитель $-\frac{5}{2}$ отрицательный, знак "минус" остается перед корнем. Под корень вносим положительное значение множителя, то есть $\frac{5}{2}$, возведенное в квадрат, и умножаем на подкоренное число.

$-\frac{5}{2}\sqrt{8} = -\sqrt{(\frac{5}{2})^2 \cdot 8} = -\sqrt{\frac{25}{4} \cdot 8} = -\sqrt{\frac{25 \cdot 8}{4}} = -\sqrt{25 \cdot 2} = -\sqrt{50}$.

Ответ: $-\sqrt{50}$.

г)

Вносим положительный множитель $\frac{4}{7}$ под знак корня. Для этого возводим его в квадрат и умножаем на подкоренное выражение $35$.

$\frac{4}{7}\sqrt{35} = \sqrt{(\frac{4}{7})^2 \cdot 35} = \sqrt{\frac{16}{49} \cdot 35} = \sqrt{\frac{16 \cdot 35}{49}} = \sqrt{\frac{16 \cdot 5 \cdot 7}{7 \cdot 7}} = \sqrt{\frac{80}{7}}$.

Ответ: $\sqrt{\frac{80}{7}}$.