Номер 16.4, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 16. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 16.4, страница 81.

Условие.

16.4 a) $\sqrt{12}$;

б) $\sqrt{20}$;

в) $\sqrt{32}$;

г) $\sqrt{54}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы упростить выражение $\sqrt{12}$, нужно вынести множитель из-под знака корня. Для этого разложим число 12 на множители так, чтобы один из них был точным квадратом. Наибольший множитель числа 12, являющийся точным квадратом, это 4.

Представим 12 как произведение 4 и 3:

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3}$

Используя свойство корня из произведения ($\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$), получим:

$\sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$

Так как $\sqrt{4} = 2$, то:

$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

Ответ: $2\sqrt{3}$

б) Упростим выражение $\sqrt{20}$. Разложим подкоренное выражение на множители, один из которых является полным квадратом. Наибольший такой множитель для числа 20 это 4.

Представим 20 как произведение 4 и 5:

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5}$

Применяем свойство корня из произведения:

$\sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}$

Поскольку $\sqrt{4} = 2$, получаем:

$\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

Ответ: $2\sqrt{5}$

в) Упростим выражение $\sqrt{32}$. Найдем наибольший множитель числа 32, который является полным квадратом. Это число 16, так как $16 = 4^2$.

Представим 32 как произведение 16 и 2:

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2}$

Используем свойство корня из произведения:

$\sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2}$

Так как $\sqrt{16} = 4$, то:

$\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$

Ответ: $4\sqrt{2}$

г) Упростим выражение $\sqrt{54}$. Разложим число 54 на множители, выделив наибольший полный квадрат. Наибольший квадрат, на который делится 54, это 9, так как $9 = 3^2$.

Представим 54 как произведение 9 и 6:

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6}$

Применим свойство корня из произведения:

$\sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6}$

Поскольку $\sqrt{9} = 3$, получаем:

$\sqrt{54} = 3\sqrt{6}$

Ответ: $3\sqrt{6}$