Номер 15.33, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.33, страница 80.

Условие.

15.33 Зная, что $\sqrt{90} \approx 9,5$, найдите приближённое значение выражения:

а) $\sqrt{810}$;

б) $\sqrt{360} + 2$;

в) $\sqrt{2250}$;

г) $\sqrt{9000} - 4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения задачи используется данное в условии приближенное значение $\sqrt{90} \approx 9,5$ и свойство арифметического квадратного корня $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ для неотрицательных $a$ и $b$. Основная идея заключается в том, чтобы представить подкоренное выражение в виде произведения, одним из множителей которого является 90, а другим — полный квадрат.

а) $\sqrt{810}$

Представим число 810 как произведение чисел 9 и 90, так как 9 является полным квадратом.

$\sqrt{810} = \sqrt{9 \cdot 90}$

Используем свойство корня из произведения:

$\sqrt{9 \cdot 90} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{90} = 3 \cdot \sqrt{90}$

Подставим известное приближенное значение $\sqrt{90} \approx 9,5$:

$3 \cdot \sqrt{90} \approx 3 \cdot 9,5 = 28,5$

Ответ: 28,5.

б) $\sqrt{360} + 2$

Сначала найдем приближенное значение $\sqrt{360}$. Представим 360 как произведение 4 и 90.

$\sqrt{360} = \sqrt{4 \cdot 90} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{90} = 2 \cdot \sqrt{90}$

Подставим приближенное значение:

$2 \cdot \sqrt{90} \approx 2 \cdot 9,5 = 19$

Теперь выполним сложение:

$\sqrt{360} + 2 \approx 19 + 2 = 21$

Ответ: 21.

в) $\sqrt{2250}$

Представим число 2250 как произведение 25 и 90.

$\sqrt{2250} = \sqrt{25 \cdot 90} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{90} = 5 \cdot \sqrt{90}$

Подставим приближенное значение $\sqrt{90} \approx 9,5$:

$5 \cdot \sqrt{90} \approx 5 \cdot 9,5 = 47,5$

Ответ: 47,5.

г) $\sqrt{9000} - 4$

Сначала найдем приближенное значение $\sqrt{9000}$. Представим 9000 как произведение 100 и 90.

$\sqrt{9000} = \sqrt{100 \cdot 90} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{90} = 10 \cdot \sqrt{90}$

Подставим приближенное значение:

$10 \cdot \sqrt{90} \approx 10 \cdot 9,5 = 95$

Теперь выполним вычитание:

$\sqrt{9000} - 4 \approx 95 - 4 = 91$

Ответ: 91.