Номер 15.29, страница 79, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.29, страница 79.

Условие.

15.29 a) $\sqrt{72,5^2 - 71,5^2}$;

б) $\sqrt{6,8^2 - 3,2^2}$;

в) $\sqrt{98,5^2 - 97,5^2}$;

г) $\sqrt{21,8^2 - 18,2^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для решения данного примера воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно разностью квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Применим эту формулу к выражению под корнем:
$\sqrt{72,5^2 - 71,5^2} = \sqrt{(72,5 - 71,5)(72,5 + 71,5)}$
Теперь выполним вычисления в скобках:
$72,5 - 71,5 = 1$
$72,5 + 71,5 = 144$
Подставим полученные значения обратно в выражение:
$\sqrt{1 \cdot 144} = \sqrt{144} = 12$
Ответ: 12

б) Аналогично предыдущему пункту, используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
$\sqrt{6,8^2 - 3,2^2} = \sqrt{(6,8 - 3,2)(6,8 + 3,2)}$
Вычислим значения в скобках:
$6,8 - 3,2 = 3,6$
$6,8 + 3,2 = 10$
Подставим результаты в выражение и вычислим корень:
$\sqrt{3,6 \cdot 10} = \sqrt{36} = 6$
Ответ: 6

в) Применим ту же формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
$\sqrt{98,5^2 - 97,5^2} = \sqrt{(98,5 - 97,5)(98,5 + 97,5)}$
Вычислим значения в скобках:
$98,5 - 97,5 = 1$
$98,5 + 97,5 = 196$
Подставим полученные значения в выражение:
$\sqrt{1 \cdot 196} = \sqrt{196} = 14$
Ответ: 14

г) Снова воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
$\sqrt{21,8^2 - 18,2^2} = \sqrt{(21,8 - 18,2)(21,8 + 18,2)}$
Вычислим значения в скобках:
$21,8 - 18,2 = 3,6$
$21,8 + 18,2 = 40$
Подставим результаты в выражение и вычислим корень:
$\sqrt{3,6 \cdot 40} = \sqrt{144} = 12$
Ответ: 12