Номер 15.31, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 15. Свойства квадратных корней. Глава 2. Функция у =√х свойства квадратного корня. Часть 2 - номер 15.31, страница 80.

Условие.

15.31 Вычислите, не используя таблицу квадратов чисел и микрокалькулятор:

а) $\sqrt{4356}$;

б) $\sqrt{8464}$;

в) $\sqrt{3844}$;

г) $\sqrt{9025}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

а) Для вычисления $\sqrt{4356}$ определим, между какими квадратами целых чисел, кратных десяти, находится подкоренное выражение. Мы знаем, что $60^2 = 3600$ и $70^2 = 4900$. Поскольку $3600 < 4356 < 4900$, то искомый корень является целым числом, большим 60 и меньшим 70. Последняя цифра числа 4356 — это 6. Квадрат целого числа может оканчиваться на 6, только если само число оканчивается на 4 (так как $4^2=16$) или на 6 (так как $6^2=36$). Таким образом, возможными ответами являются 64 или 66. Проверим оба варианта.
Проверка 64: $64^2 = (60+4)^2 = 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 4 + 4^2 = 3600 + 480 + 16 = 4096$.
Проверка 66: $66^2 = (60+6)^2 = 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 6 + 6^2 = 3600 + 720 + 36 = 4356$.
Следовательно, $\sqrt{4356} = 66$.
Ответ: 66.

б) Для вычисления $\sqrt{8464}$ найдем границы. Мы знаем, что $90^2 = 8100$ и $100^2 = 10000$. Так как $8100 < 8464 < 10000$, то корень находится между 90 и 100. Последняя цифра числа 8464 — это 4. Квадрат целого числа оканчивается на 4, если само число оканчивается на 2 (так как $2^2=4$) или на 8 (так как $8^2=64$). Значит, возможные ответы — это 92 или 98. Число 8464 ближе к 8100 ($8464 - 8100 = 364$), чем к 10000 ($10000 - 8464 = 1536$), поэтому, скорее всего, корень — это 92. Проверим: $92^2 = (90+2)^2 = 90^2 + 2 \cdot 90 \cdot 2 + 2^2 = 8100 + 360 + 4 = 8464$. Это верный результат.
Следовательно, $\sqrt{8464} = 92$.
Ответ: 92.

в) Для вычисления $\sqrt{3844}$ определим границы. Мы знаем, что $60^2 = 3600$ и $70^2 = 4900$. Так как $3600 < 3844 < 4900$, то корень находится между 60 и 70. Последняя цифра числа 3844 — это 4. Квадрат целого числа оканчивается на 4, если само число оканчивается на 2 (так как $2^2=4$) или на 8 (так как $8^2=64$). Значит, возможные ответы — это 62 или 68. Число 3844 ближе к 3600 ($3844 - 3600 = 244$), чем к 4900 ($4900 - 3844 = 1056$), поэтому вероятнее, что корень — это 62. Проверим: $62^2 = (60+2)^2 = 60^2 + 2 \cdot 60 \cdot 2 + 2^2 = 3600 + 240 + 4 = 3844$. Это верный результат.
Следовательно, $\sqrt{3844} = 62$.
Ответ: 62.

г) Для вычисления $\sqrt{9025}$ определим границы. Мы знаем, что $90^2 = 8100$ и $100^2 = 10000$. Так как $8100 < 9025 < 10000$, то корень находится между 90 и 100. Последняя цифра числа 9025 — это 5. Квадрат целого числа оканчивается на 5, только если само число оканчивается на 5 (так как $5^2=25$). Значит, единственно возможный ответ — это 95. Для проверки воспользуемся свойством возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5: чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5, нужно число его десятков умножить на следующее за ним натуральное число и к результату приписать 25. Для числа 95, число десятков равно 9. $9 \cdot (9+1) = 9 \cdot 10 = 90$. Приписав 25, получаем 9025.
Следовательно, $\sqrt{9025} = 95$.
Ответ: 95.